Правая единица - определение - правый единичный элемент

Правая единица - это такой элемент $\Large j$ из множества $\Large X$, который в композиции с любым элементом $\Large a$ из данного множества $\Large X$, этот (любой) элемент $a$ не меняет, то есть:

$\Large a*j=a\,\,\,$ для $\Large \,\,\,\forall a\in X$

ПРИМЕЧАНИЕ: Правой единицы в каком-то конкретном множестве может и не быть. Но если элемент со свойствами, указанными выше, есть, то его называют правой единицей множества (например, группы, где правая единица одновременно является левой).

[[О связанных с данным понятиях можно почитать здесь]]

Тогда и здесь предложение желательно переписать, чтобы было в соответствии с тем соглашением:

$\exists j\in X:\,\,$ $a*j=a\,\,\,$ для $\,\,\,\forall a\in X$.

vedro-compota's picture

math2, отличное замечание, правка выполнена.
Вроде, теперь соответствует)

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

Определение

Правая единица - это такой элемент $j$ из множества $X$, который в композиции с любым элементом $a$ из данного множества $X$, этот (любой) элемент a не меняет, то есть:
$\exists j\in X\,:\,\,a?j = a\,\,$ для $\,\,\forall a\in X$

можно записать короче, не теряя содержания.
Сразу же заметим, что квантор существования недопустим, так как мы говорим лишь о том, что называть правой единицей, но ещё ничто не указывает на существование этого объекта в $X$.

Пусть на множестве X задан закон композиции $*$. Правая единица - это такой элемент $j\in X$, что
$a?j = a\,\,$ для $\,\,\forall a\in X$.

Аналогично можно ввести определение левой единицы.

В конкретной ситуации равенства между левой и правой единицами (если они, конечно, существуют) может не быть.

В ПРИМЕЧАНИИ пропущено слово "может":

Правой единицы в каком-то конкретном множестве и не быть.

Предложение же

Но если элемент со свойствами, указанными выше, есть, то его называют правой единицей множества.

выглядит несколько избыточным.

vedro-compota's picture

слово "может" добавил. спасибо

выглядит несколько избыточным.

отвечу мудростью:

повторенье- мать ученья
-(?) народная мудрость.

))

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

А как же квантор существования?

vedro-compota's picture

какой квантор? =)

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

vedro-compota,
в определении

Правая единица - это такой элемент j из множества X, который в композиции с любым элементом a из данного множества X, этот (любой) элемент a не меняет, то есть:
$\exists j\in X:\,a?j=a\,$ для $\forall a\in X$

необходимо удалить

$\exists j\in X:$

Ведь это всего лишь определение, которое говорит, какой объект называть правой единицей,
а не аксиома, утверждающая существование правой единицы.

vedro-compota's picture

Понял. Согласен. Удалил =)

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

Одна опечатка.

, то его называеют правой единицей множества.

vedro-compota's picture

опечатку поправил, спасибо)

_____________
матфак вгу и остальная классика =)