Подстановка - определение

Подстановка множества $\{x_1,\ x_2,\ x_3\}$ --- это взаимно-однозначное отображение множества $\{x_1,\ x_2,\ x_3\}$ на себя.

Пример записи подстановки (например для некоторых 3-х переменных):
$\begin{pmatrix}
x_1 & x_2 & x_3\\
x_2 & x_3 & x_1
\end{pmatrix}$
или:
$ \begin{pmatrix}
x_1 & x_3 & x_2\\
x_3 & x_2 & x_1
\end{pmatrix}$

То есть:

  1. То есть элемент из 1-ого множества, записанный над элементом второго множества, означает что они соответствуют друг другу в рамках данной подстановки (по её закону).
  2. Следствием требования однозначности отображения является, то что элементы в множеств не повторяются в каждой строке в отдельности.

Примечание: разные авторы по-разному используют понятия подстановки и перестановки, иногда могут подразумевать, что это одно и то же, но мы будем использовать слово перестановка в отличном смысле.

Подстановка множества $\{x_1,\ x_2,\ x_3\}$ --- это взаимно-однозначное отображение множества $\{x_1,\ x_2,\ x_3\}$ на себя.

Запись
$\Large A=\begin{pmatrix}
x_1 & x_2 & x_3\\
x_2 & x_3 & x_1
\end{pmatrix}$
полностью описывает некоторое взаимно-однозначное отображение $\Large A$ множества $\{x_1,\ x_2,\ x_3\}$ на себя:
$\Large A:x_1\mapsto x_2,$
$\Large A:x_2\mapsto x_3,$
$\Large A:x_3\mapsto x_1.$

$\Large (x_1\ x_2\ x_3)A=(x_2\ x_3\ x_1).$
$\Large (x_1\ x_2\ x_3)A^2=(x_2\ x_3\ x_1)A=(x_3\ x_1\ x_2).$

vedro-compota's picture

и потому к подстановкам отношения не имеет.

тогда как понимать 4-ий абзац стр. 17 книги Чеботарёва (сравните с оригиналом) - там как раз записана одна и таже "подстановка" (если верить автору) двумя способами???

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

vedro-compota's picture

ок . я поправил определение и заменил неправильный второй пример правильным

кстати, получается, что подстановка это биективное преобразование (= биективное отображение на себя) да?

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

Да. Подстановка множества $\{1,\ 2,\ ...,\ n\}$--- биективное отображение
из $\{1,\ 2,\ ...,\ n\}$ на $\{1,\ 2,\ ...,\ n\}$.