Все биекции множества на себя - группа.
Primary tabs
Правильно ли я понимаю, что утверждение:
Подстановка $A$ является элементом [конечного порядка] [конечной] симметрической группы $\mathfrak{S}_n$
приведённое здесь, сделано на основе этой теоремы (которую мы разбирали на лекции) ?
- Log in to post comments
- 6244 reads
math2
Sat, 11/07/2015 - 21:36
Permalink
Думаю, нет.
Думаю, нет.
Здесь просто говорится о том, что подстановка $A$ имеет конечный порядок, так как является элементом конечной группы $\mathfrak{S}_n$.
(В любой конечной группе каждый элемент имеет конечный порядок.)
Если $k$ --- порядок подстановки $A$, то
$$
A^k=J,
$$
и
$$
A^k(1)=J(1)=1.
$$
Поэтому
$$
k\in\{h\in\mathbb{N} \ | \ A^h(1)=1\}.
$$
Следовательно,
$$
\{h\in\mathbb{N} \ | \ A^h(1)=1\}\neq\emptyset.
$$
vedro-compota
Thu, 11/12/2015 - 22:54
Permalink
А по мне так всё же "да" - я
А по мне так всё же "да" - я именно про утверждение о том, что подстановка вообще является элементом группы (а то что она имеет конечный порядок- это уже доп. информация по контексту).
Просто выше утверждение о том, что подстановка есть элемент группы просто декларируется, а в теореме:
оно уже дано как доказуемое, да?
Ведь подстановка это именно биективное отображение мн-ва на себя.
_____________
матфак вгу и остальная классика =)
math2
Thu, 11/12/2015 - 23:23
Permalink
Я понял о чём Вы говорите.
Я понял о чём Вы говорите.