Подстановка является (может быть представлена) либо циклом -конечность группы - уточнение

В доказательстве теоремы сказано:

Подстановка $A$ является элементом [конечного порядка] [конечной] симметрической группы $\mathfrak{S}_n$.
Отсюда получаем, что
$$
\{h\in\mathbb{N} \ | \ A^h(1)=1\}\neq\emptyset.
$$

Вопросы:

  1. Правильно ли я понимаю, что утверждается, что последовательным применением подстановки $A$ к единице мы за конечное число шагов эту единицу получим?
  2. правильно ли я понимаю, что слова
    Отсюда получаем, что ...

    подразумевают именно конечность группы?

Key Words for FKN + antitotal forum (CS VSU):

Правильно ли я понимаю, что утверждается, что последовательным применением подстановки A к единице мы за конечное число шагов эту единицу получим?

Да, конечно.

правильно ли я понимаю, что слова

Отсюда получаем, что ...

подразумевают именно конечность группы?

Да.
"Отсюда" здесь значит "Из конечности группы $\mathfrak{S}_n$".
Из конечности группы $\mathfrak{S}_n$ следует конечность порядка её элемента $A$.
Из конечности порядка элемента $A$ следует непустота множества
$$
\{h\in\mathbb{N} \ | \ A^h(1)=1\}.
$$

vedro-compota's picture

А конечность симметрической группы полностью определяется конечностью множества $M$ на котором она задана, да?

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

Да, конечно.

vedro-compota's picture

спасибо)

_____________
матфак вгу и остальная классика =)