Как Галуа записывал группы подстановок

(что ниже сообщил мне В.К., который читал материал на английском)

Сам Эварист Галуа записывал группы подстановок в виде набора перестановок, например запись:

$
132 \\
213
$
означала множество всевозможных подстановок, которые переводят любую из указанных выше перестановок в опять же любую из указанного выше набора, но при этом независимо от степени применяемой подстановки результат не выходит из набора.

То есть запись:
$
132 \\
213
$

обозначала следующую симметрическую группу (тождественная подстановка + ещё две):
$
1, \\
\begin{pmatrix}
1&2&3 \\
3&2&1
\end{pmatrix}, \\
\begin{pmatrix}
1&2&3 \\
2&1&3
\end{pmatrix}$

vedro-compota's picture

как доказать, что

множество всевозможных подстановок, которые переводят любую из указанных выше перестановок в опять же любую из указанного выше набора, но при этом независимо от степени применяемой подстановки результат не выходит из набора

есть группа?
Непосредственным построением и проверкой?

_____________
матфак вгу и остальная классика =)