Вполне упорядоченное множество - определение

Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество $M$ такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент.

Кантор предполагал что каждое множество может быть вполне упорядочено. (не путать с частично упорядоченными)

Примечание: Если $M$ -- конечное линейно упорядоченное множество, $M$ -- вполне упорядоченное множество.

Key Words for FKN + antitotal forum (CS VSU):

Это неверное определение вполне упорядоченного множества.

определение исправлено)

vedro-compota's picture

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент.

С этим я согласен.

Иными словами, это такое множество, элементы которого можно упорядочить, используя при этом знак $\lt$ или $\gt$, но не знак равенства.

А это предложение не годится в качестве определения.

Например, множество всех целых чисел можно упорядочить по возрастанию, и записать это,
используя знак $\lt$:
$$
...\ \lt(-3)\lt(-2)\lt(-1)\lt0\lt 1 \lt 2 \lt 3\lt \ ...
$$
Однако же множество всех отрицательных целых чисел является непустым и не имеет минимального элемента, то есть $\mathbb{Z}$, упорядоченное таким образом, не является
вполне упорядоченным.

vedro-compota's picture

Пример убедителен! Поменял. Проверьте

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

Для конечных множеств можно сказать, что: Вполне упорядоченное множество - это такое множество, элементы которого можно выстроить в определённом порядоке (упорядочить), используя при этом знак , но не знак равенства (=).

Лучше замените это, например на

Предложение. Пусть $M$ --- конечное линейно упорядоченное множество.
Тогда $M$ --- вполне упорядоченное множество.

vedro-compota's picture

выше просто убрал сомнительно про "больше меньше"

А вот предложение:

Предложение. Пусть $M$ --- конечное линейно упорядоченное множество.
Тогда $M$ --- вполне упорядоченное множество.

предлагаю рассмотреть отдельно.

_____________
матфак вгу и остальная классика =)