Вполне упорядоченное множество - определение
Primary tabs
Forums:
Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество $M$ такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент.
Кантор предполагал что каждое множество может быть вполне упорядочено. (не путать с частично упорядоченными)
Примечание: Если $M$ -- конечное линейно упорядоченное множество, $M$ -- вполне упорядоченное множество.
- Log in to post comments
- 10000 reads
math2
Wed, 02/17/2016 - 21:59
Permalink
Это неверное определение
Это неверное определение вполне упорядоченного множества.определение исправлено)
vedro-compota
Wed, 02/17/2016 - 22:30
Permalink
почему же?
а как же определение на вики?
_____________
матфак вгу и остальная классика =)
math2
Thu, 02/18/2016 - 19:34
Permalink
Вполне упорядоченное
С этим я согласен.
А это предложение не годится в качестве определения.
Например, множество всех целых чисел можно упорядочить по возрастанию, и записать это,
используя знак $\lt$:
$$
...\ \lt(-3)\lt(-2)\lt(-1)\lt0\lt 1 \lt 2 \lt 3\lt \ ...
$$
Однако же множество всех отрицательных целых чисел является непустым и не имеет минимального элемента, то есть $\mathbb{Z}$, упорядоченное таким образом, не является
вполне упорядоченным.
vedro-compota
Fri, 02/19/2016 - 21:27
Permalink
Поменял
Пример убедителен! Поменял. Проверьте
_____________
матфак вгу и остальная классика =)
math2
Sat, 02/20/2016 - 00:17
Permalink
Для конечных множеств можно
Лучше замените это, например на
Предложение. Пусть $M$ --- конечное линейно упорядоченное множество.
Тогда $M$ --- вполне упорядоченное множество.
vedro-compota
Wed, 02/24/2016 - 14:16
Permalink
выше просто убрал сомнительно
выше просто убрал сомнительно про "больше меньше"
А вот предложение:
предлагаю рассмотреть отдельно.
_____________
матфак вгу и остальная классика =)