§16.2 Самосопряженные преобразования

Определение 1. Линейное преобразование $A$ в вещественном евклидовом пространстве $R$ называется самосопряженным, если для любых векторов $x$ и $y$
$$ (Ax, y) = (x, Ay). \qquad \qquad (4) $$

Множества в Паскале

1 Под множеством в Паскале понимается совокупность взаимосвязанных элементов одного типа
Множества обозначаются c помощью квадратных скобок:

['A','B','C'] или [0,1,2,5,9] или [1..9] или [1,2,3,10..20]

2 Расположение элементов не играют главной роли в определении множества, например, два множества тождественны даже если элементы имеют разный порядок расположения:

[2, 3, 5] и [3, 5, 2]

3 Множество можно присвоить некой переменной:

§16.1 Линейные преобразования в вещественном евклидовом пространстве

В этом параграфе мы будем заниматься линейными преобразованиями в вещественном пространстве. Из материала данной главы для этого достаточно знать содержание параграфов 9-11.

1. Определения инвариантного подпространство, собственного вектора, собственного значения, были введены для линейного пространства над произвольным полем и поэтому имеют смысл также и для вещественного линейного пространства.

Интересные задачи: шифр Цезаря

Дано:
По условию задачи есть код шифрования по методу Цезаря: i-я буква алфавита заменяется на (i+2)-ю букву (предпоследняя буква алфавита заменяется на первую, а последняя - на вторую букву алфавита.

docker no connection to internet Connection failed ubuntu 18 Connection failed. apt-get update Ошибка соединения

docker no connection to internet Connection failed ubuntu 18 Connection failed [IP: 91.189.88.142 80

W: Failed to fetch http://archive.ubuntu.com/ubuntu/dists/b... Connection failed [IP: 91.189.88.142 80]
W: Some index files failed to download. They have been ignored, or old ones used instead.

По сути не выполняется обращение к сети из контейнера начиная с некоторого запроса, при выполнении в Dockerfile:

§15.1 Разложение линейного преобразования в произведение унитарного и эрмитова

Всякое комплексное число можно разложить в произведение положительного числа и числа, по модулю равного единице (так называемая тригонометрическая форма комплексного числа). Мы хотим получить для линейных преобразований аналог такого разложения.

Аналогом чисел, по модулю равных единице, являются унитарные линейные преобразования. Аналогом положительных действительных чисел являются преобразования.

Определение 1. Линейное преобразование $H$ называется положительно определенным, если $H$ самосопряженно и $(Hx, x) \leqslant 0$ для любого $x.$

§14.2 Нормальные преобразования

В параграфах 12 и 13 мы ознакомились с двумя классами линейных преобразований, приводимых в некотором нормированном ортогональном базисе к диагональной форме. Сейчас мы выясним, каков общий вид всех таких преобразований.

Теорема 2. Для того чтобы существовал ортогональный базис, в котором линейное преобразование $A$ приводится к диагональной форме, необходимо и достаточно, чтобы
$$AA^* = A^* A.$$
(Такие преобразования мы назвали нормальными.)

§14.1 Перестановочные преобразования

Мы знаем, что для всякого самосопряженного линейного преобразования есть свой Ортогональный нормированный базис, в котором его матрица диагональна. Может оказаться, что для нескольких самосопряженных преобразований существует базис, в котором матрицы всех этих преобразований диагональны. Мы выясним здесь, при каких условиях это возможно. Разберём в первую очередь случай двух преобразований.

Урок 17. Задача №2. Решение.

Урок 17. Задача №2.

Пользователь вводит строку произвольных символов, посчитайте количество цифр в ней, численное значение которых больше либо равно 5.

Урок 17. Задача №1. Решение.

Урок 17. Задача №1.

Пользователь вводит строку, проверьте является ли она числом, если да, то выведите в ответ это число, иначе сообщите об ошибке.

var str : string;
  number, code : integer;
begin
  writeln('Enter arbitrary string: ');
  readln(str);
  Val(str, number, code);
  if(code = 0) then
    writeln(number)
  else
    writeln('Error!!!');

  readln(); // Удержание консоль
end.// Завершение программы    

Pages

Subscribe to fkn+antitotal RSS