В дальнейшем мы будем значение линейной функции $f$ в точке $x$ обозначать через $(f, x)$. Таким образом каждой паре $f \in R'$ и $ x \in R$ отнесено число $ (f, x),$ причем
1° $(f, x_1 + x_2) = (f, x_1) ,+ (f, x_2), \\
2° (f, \lambda x) = \lambda (f, x), \\
3° (\lambda f, x) = \lambda (f, x), \\
4° (f_1 + f_2, x) = (f_1, x) + (f_2, x). $
Первое и второе из этих соотношений - это записанные в новых обозначениях равенства
$$ f(x_1 + x_2) = f (x_1) + f(x_2) \text{и} f(\lambda x) = \lambda f (x), $$