Рендеринг (rendering) -- "визуализация".
В общем смысле под рендиренгом подразумевается перевод объектов не имеющих визуального представления (структуры в памяти компьютера) в объекты это представление имеющие (отчет в формате html или pdf).
Обработчик (handler) -- это функция, которая вызывается какой-либо программной системой в ответ на наступление какого-либо события.
Регистрация обработчика события
Чтобы система поняла, что надо вызывать именно эту функцию в ответ на это событие, обычно необходимо обратиться к какому-то специальной функции регистрации обработчиков событий (например в php)
Наступление события может по своей сути быть просто достижением места в программе (коде), где начинается просмотр зарегистрированных обработчиков и их запуск.