Градиентная инвариантность потенциалов
Primary tabs
Forums:
[используемый учебник(читать подробнее)]
Градиентная инвариантность потенциалов
Инвариантность векторного потенциала
Рассмотрим уравнения, которые определяют понятия скалярного и векторного потенциалов.
На основании данных уравнений можно утверждать ,что векторный потенциал определён с точностью до градиента скалярной функции - например функции "х" - то есть =
А' = А + grad(x)
Действительно =
Данное равенство справедливо в силу того, что ротор градиента равен нулю.
Таким образом векторные потенциалы A и A' приводят к одному и тому же значению вектора индукции B
Инвариантность скалярного потенциала
Теперь выясним - как должен преобразовываться скалярный потенциал ?, чтобы вектор E не менялся.
С учётом определения скалярного потенциала =
а также на основании ранее упоминавшегося равенства =
А' = А + grad(x)
Запишем =
На основании предыдущего равенства можно сделать вывод , что преобразования скалярного потенциала вида:
не меняют значения электрического поля (вектора напряжённости электрического поля).
Следовательно - скалярный потенциал определён с точность до производной по времени функции x (первоначально вы ввели её выше при рассмотрении инвариантности векторного потенциала)
Вывод
Таким образом инвариантность электромагнитного опля относительно преобразований:
А' = А + grad(x); - для векторного потенциала
и
ф' = ф - (1/c)*(dx/dt); - для скалярного потенциала
называется градиентной инвариантностью, а преобразование - градиентными преобразованиями.
ПРИМЕЧАНИЕ: неоднозначность определения скалярного и векторного потенциала позволяет утверждать , что данные величины - А и ф - не имеют физического смысла , а просто являются вспомогательными математическими конструкциями.
- Log in to post comments
- 5281 reads