Запаздывающие потенциалы - Волновые уравнения для потенциалов
Primary tabs
Forums:
[используемый учебник(читать подробнее)]
Запаздывающие потенциалы
Если подставить данное условие - условие калибровки Лоренца -
в уравнения для скалярного у векторного потенциалов - а именно
1) для скалярного:
2) для векторного:
то мы получим два уравнения - неоднородные волновые уравнения д’Аламбера: - соответственно -
справа - для скалярного потенциала с учётом калибровки Лоренца
слева - для векторного потенциала опять же - с учётом калибровки Лоренца
а именно -
Система из двух уравнений выше совместно с определениями векторного и скалярного потенциалов полностью
эквивалентна системе уравнений Максвелла
и решение этой системы при отсутствии специальных граничных
условий можно выписать при произвольных ? и j - решения для скалярного и векторного потенциалов:
где=
? = t?|r?r'|/c ;
Данные решения неоднородных волновых уравнений д’Аламбера называются запаздывающими
потенциалами, так как значение поля в точке r в момент времени t определяется распределением зарядов и
токов в предшествующие моменты времени. Это соответствует принципу причинности в физике.
Приведённые выше неоднородные волновые уравнения д’Аламбера имеют также отличные от нуля решения вида (73) в которых
? = t+|r-r'|/c ;
- то есть плюс , а не минус -
Такие решения называются опережающими и так как они не соответствуют принципу причинности - то в физических решениях опускаются.
ПРИМЕЧАНИЕ: (со слов Борзунова С.В.)
Корректно сказать так:при использовании лоренцевской калибровки потенциалы phi и A
удовлетворяют соответствующим _волновым_ уравнениям
(см. Мешков, Чириков, Электромагнитное поле, т.2, стр.101).В других калибровках (или вообще без дополнительных условий) это не
всегда верно, напр, для кулоновской калибровки для phi уравнение уже не
будет иметь вид волнового.
- Log in to post comments
- 5660 reads