Векторы Герца - определение скалярного и векторного потенциалов для системы уравнений Максвелла в среде (веществе)

[используемый учебник(читать подробнее)]

Определение скалярного и векторного потенциалов для системы уравнений Максвелла в среде (веществе)

При описании электромагнитного поля в веществе система уравнений Максвелла имеет вид :
245екеп

Данную систему уравнений в частных производных для ограниченных электронейтральных систем можно
свести к неоднородным волновым уравнениям д’Аламбера аналогично случаю электромагнитного поля в
вакууме
.

Для этого введем дипольный момент единицы объема системы свободных зарядов P и магнитный
момент единицы объема системы свободных токов M по определению:
кпыук132

Об аналогичной замене для связанных зарядов читайте здесь.

Данные соотношения однозначно определяют P и M (выше они представлены с индексом "ноль" - что является просто формой записи) для электронейтральных, замкнутых систем зарядов.
и токов.

Приведённые выше выражения плотности распределения заряда и тока для свободных зарядов через дипольный и магнитный моменты обеспечивают выполнение закона сохранения заряда, а систему уравнений Максвелла позволяет переписать в виде:
укпкер3443

В выражении P? и M? суммарные дипольный и магнитный моменты единицы объема, возникающие
из-за всех типов зарядов и токов, и произведено переопределение векторов D и H.

Аналогично случаю электромагнитного поля в вакууме из приведённого выше вида системы Максвелла следует:
кпвкп
где A- векторный потенциал. А определение скалярного потенциала имеет вид:
укпук