Спектр опрератора -- что это. Определение

Спектром $\sigma(A)$ оператора $A$ называется множество его собственных значений.

Также выделяют несколько "частей" спектра оператора, соответствующих определениям ниже

Точечный спектр (дискретный спектр)

Пусть $T$ -- линейный оператор, действующий в банаховом пространстве над полем $\mathbb{C}$.

Точечным спектром называют оператора:
$$\sigma_p (T)= \{ \lambda \in \mathbb{C}: \ker (T - \lambda 1) \neq \{ 0 \} \}.$$
-- т.е. фактически тут указано, что точечным спектром оператора $T$ называют множество таких комплексных чисел $\lambda$, что ядро оператора $T - \lambda 1$ состоит не из одного только нуля (где $1$ -- тождественный оператор).

Примеры поиска точечного спектра

См. пример поиска точечного спектра для дифференциального оператора.

Непрерывный спектр

Пусть $T$ -- линейный оператор, действующий в банаховом пространстве над полем $\mathbb{C}$.

$$\sigma_с (T) = \{ \lambda \in \mathbb{C} \backslash \sigma_p (T): \overline{Im (T - \lambda 1)} = X, Im (T - \lambda 1) \neq X \}.$$

vedro-compota's picture

рассмотреть пример с оператором дифференцирования

_____________
матфак вгу и остальная классика =)