Линейное отображение (линейный оператор) -- определение

Линейным отображением векторного пространства $L_k$ над полем $K$ в пространство $M_k$ над тем же полем $K$ называется отображение:
$ \large f: L_k \rightarrow M_k $
обладающее свойством линейности (что подразумевает выполнение двух условий):

  1. $f(x + y) = f(x) + f(y)$ для всех $x,y \in L_k$
  2. $f(\alpha x) = \alpha f(x)$ для всех $x \in L_k$ и всех $\alpha \in K$.

Если $L_k$ и $M_k$ — это одно и то же векторное пространство, то $f$ называют линейным преобразованием.

vedro-compota's picture

_____________
матфак вгу и остальная классика =)