Сопряженный оператор -- что это, определение (Сопряжённый линейный оператор)

Пусть: $E$ и $L$ — линейные пространства, а $E^*$ и $L^*$ — сопряженные линейные пространства.
Тогда для любого линейного оператора $A : E \rightarrow L$ и любого линейного функционала $g \in L^*$ определён линейный функционал $f \in E^*$, который является суперпозицией $g$ и $A$:
$f(x) = g(A(x))$

В этом случае отображение $g \mapsto f$ называется сопряженным линейным оператором и обозначается $A^*: L^* \rightarrow E^*$
(т.е. фактически сопряженный оператор -- это линейное отображение между пространствами функционалов из тех же пространств, между которыми действует исходный оператор $A$, но в "обратную сторону").

Также можно сказать, что:

сопряженный оператор -- это отображение, которое позволяет "найти" по функционалу из пространства значений $E$ исходного оператора $A$, функционал, который отображает векторы из пространства определения $E$ в поле, над которым находится пространство его значений $L$.
$A^* : g \mapsto g\circ A$