Полуторалинейная форма -- что это. Определение

Полуторалинейная форма — функция $f(x,y)$ от двух векторов векторного пространства $V$ над полем $\mathbb{C}$ со значениями в этом поле, причем эта функция $f(x,y)$ должна быть:

1. линейна по первому аргументу$x$, при фиксированном втором аргументе $y$.
2. и полулинейна по второму аргументу $y$, при фиксированно первом аргументе $x$.

-- иначе эти два свойства можно записать так:

линейность по первому при фиксированном втором:
1. $f(x_1 + x_2, y)=f(x_1, y)+f(x_2, y) \ \ \forall x_i,y \in V,$
2. $f(\alpha x, y)= \alpha f(x,y) \ \ \forall x,y \in V, \ \alpha \in \mathbb{C}.$

полулинейность по второму при фиксированном первом:

3. $f(x,y_1+y_2)=f(x,y_1)+f(x,y_2) \ \ \forall x,y_i \in V,$
4. $f(x,\alpha y)=\overline \alpha f(x,y) \ \ \forall x,y \in V, \ \alpha \in \mathbb{C}.$

Примеры полуторолинейных форм

Полуторалинейными формами являются, например:

1. Скалярное произведение