#5 Развитие понятия числа

При счете отдельных предметов единица сеть наименьшее число: делить ее на доли не нужно, а часто и нельзя (при счете камней прибавление к двум камням половины третьего дает $3$ камня, а не $2 \frac{1}{2} $, а избрать президиум в составе $2 \frac{1}{2}$ человек - невозможно) . Однако делить единицу на доли приходится уже при грубых измерениях величин, например при измерении длины шагами ( $2 \frac{1}{2}$ шага и т. д.) . Поэтому уже в отдаленные эпохи появилось понятие дробного числа (см. II #$16$ и II #$31$).

В дальнейшем оказалось необходимым еще более расширить понятие числа; последовательно появились числа иррациональные (III, § $27$), отрицательные (III, § $3$) и комплексные (III, § $28$ и III § $34$).

Довольно поздно к семье чисел присоединился нуль. Первоначально слово «нуль» означало отсутствие числа (буквальный смысл латинского слова nullum - «ничто»). Действительно, если, например, от $3$ отнять $3$, то не остается ничего. Для того чтобы это «ничего» считать числом, появились основания лишь в связи с рассмотрением отрицательных чисел
(см. III, § 3).