#15 Наименьшее общее кратное

Общим кратным нескольких чисел называется число, служащее кратным для каждого из них. Например, числа $15$, $6$, $10$ имеют общее кратное $180$; число $90$ - также общее кратное этих чисел. Сре­ди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в дан­ном случае число $30$. Это число называется наимень­шим общим кратным (НОК). Для небольших чисел НОК находится легко по догадке. Если числа большие, поступаем так: разлагаем данные числа на простые множители; выписываем все простые множители. входящие хотя бы в одно из данных чисел; каждый из взятых множителей возводим в наибольшую из тех степеней, с которыми он входит в данные числа. Про­изводим умножение.

Пример $1$. Найти НОК чисел $252$, $441$, $1080$.

Разлагаем на простые множители: $252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$; $441 = 3^2 \cdot 7^2$;$ 1080 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5$. Перемножаем $2^3 \cdot 3^3 \cdot 7^2 \times 5$. НОК = $52 \ 920$.

Пример $2$. Найти НОК чисел $234$, $1080$, $8100$ (см. пример $2$ из параграф 14). НОК = $2^3 \ \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 13 $ = $210 \ 600$.