#19 Сложение и вычитание дробей

Если знаменатели дробей одинаковы, то, чтобы сложить дроби, нужно сложить их числители, а чтобы вычесть дроби, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого; полученная сумма или разность будет числителем результата; знаменатель остается прежним. Если знаменатели дробей различны, нужно предварительно привести дроби к общему знаменателю.

Пример $1$. $\dfrac{5}{8} + \dfrac{7}{8}= \dfrac{12}{8}=1 \dfrac{4}{8}=1 \dfrac{1}{2} $.

Пример $2$. $\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{5}= \dfrac{45}{120} + \dfrac{100}{120} - \dfrac{48}{120} = \dfrac{97}{120}$.

Если складываются смешанные числа, то отдельно находят сумму целых и сумму дробных частей.

Пример $3$. $ 7 \dfrac{3}{4} + 4 \dfrac{5}{6} = (7+4)+\left( \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} \right) = 11 \dfrac{19}{12} = 12 \dfrac{7}{12}$.

При вычитании смешанных чисел дробная часть вычитаемого может оказаться больше дробной части
уменьшаемого. Тогда в уменьшаемом "занимается" единица и обращается в неправильную дробь.

Пример $4$.
$$
7 \dfrac{1}{4} - 4 \dfrac{1}{3}= 7 \dfrac{3}{12} - 4 \dfrac{4}{12} = 6 \dfrac{15}{12} - 4 \dfrac{4}{12} = 2 \dfrac{11}{12}.
$$

Пример $5$. $ 11 - 10 \dfrac{5}{7} = 10 \dfrac{7}{7} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{2}{7}$.