#25 Десятичные дроби

Вычисления с простыми дробями становятся очень громоздкими, если их знаменатели сколько-нибудь велики. Главное затруднение состоит в приведении дробей к общему знаменателю; оно вытекает из того, что знаменатели могут быть любыми числами, в выборе которых нет никакой системы. Поэтому уже в древности пришли к мысли выбирать не произвольно, а систематически доли единицы (которые в простых дробях играют роль знаменателей).

Древнейшими систематическими дробями, употреблявшимися в Вавилоне за $4000$ лет до нашего времени и перешедшими через древнегреческих астрономов к астрономам Западной Европы, были шестидесятеричные дроби (см. #7 п.4).

В конце 16 века, когда сложные вычисления с дробями стали широко применяться во всех областях жизни, стали входить в употребление другие систематические дроби: десятичные (см. #31). В них единица делится на десять долей {десятые), каждая десятая доля снова на десять долей (сотые) и т. д.

Преимущество десятичных дробей перед другими систематическими состоит в том, что они основаны на той же системе, на которой построены счет и запись целых чисел. Благодаря этому и запись и правила действий с десятичными дробями по существу те же, что и для целых чисел.

При записи десятичных дробей нет нужды обозначать наименование долей («знаменатель»); это наименование узнается по месту, занимаемому соответствующей цифрой. Сначала пишется целая часть числа, справа от нее ставится запятая; первая цифра после запятой означает число десятых (т. е. десятых долей единицы), вторая — сотых, третья — тысячных и т. д. Цифры, стоящие после запятой, называются десятичными знаками.

Пример.
$7,305$ — семь целых, три десятых, пять тысячных (нуль показывает отсутствие сотых долей), т. е.
$$7,305 = 7 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{0}{100} + \dfrac{5}{1000}$$
Одним из преимуществ десятичных дробей является то, что выражение дробной части сразу же прочитывается в приведенном к одному знаменателю виде:
$$7,305 = 7\dfrac{305}{1000}$$
число после запятой $(305)$ есть числитель дробной части, знаменателем дроби является то число, которое показывает, какие доли представляет последний десятичный знак (в данном случае $1000$).

Если десятичная дробь не содержит целой части, то перед запятой ставят нуль; например, $$\dfrac{35}{100} = 0,35$$.