#30 Обращение десятичной дроби в простую и обратно

Чтобы обратить десятичную дробь в простую нужно, отбросив запятую, сделать получившееся число числителем дроби; знаменателем же нужно взять число, показывающее, какие доли представляет последний десятичный знак. Полученную дробь желательно сократить, если это возможно.

Если десятичная дробь превосходит единицу, то предпочтительно обращать в простую дробь только ту её часть, которая стоит после запятой, целую же часть оставить без изменения.

Пример 1. $\quad 0,0125$ обратить в простую дробь. Последний десятичный знак представляет десятитысячные доли. Поэтому знаменатель будет $10\,000$; имеем $0,0125 = \dfrac{125}{10\,000} = \dfrac{1}{80}.$

Пример 2.
$2,75 = 2\dfrac{75}{100} = 2\dfrac{3}{4},$ или $2,75 = \dfrac{275}{100} = \dfrac{11}{4}.$

Предпочтительно, однако, производить вычисление первым из двух указанных способов, т.е., оставляя без изменения двойку, стоящую слева от запятой, обращать в простую дробь число $0,75$.
Чтобы обратить простую дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель по правилу #28 (см. пример 4).
Пример 3.Дробь $\dfrac{7}{8}$ обратить в десятичную. Делим $7\,:\,8$, получаем $0,875$

В большинстве случаев этот процесс деления может продолжаться бесконечно. Тогда простая дробь не может продолжаться бесконечно. Тогда простая дробь не может быть обращена в десятичную точно. На практике этого никогда и не требуется. Деление обрывают в тот момент, когда в частном получены все те десятичные доли, которые имеют практический интерес.

Пример 4.Требуется развесить 1 кг кофе на три равные части. Вес каждой части $\dfrac{1}{3}$ кг. Чтобы взвесить это количество, нужно выразить его в десятичных долях килограмма (так как гири в $\dfrac{1}{3}~\text{кг}$ не имеется). Деля 1 на 3, получим $1\,:\,3 = 0,333$... Деление можно продолжать без конца; в частном будут появляться всё новые тройки. Но на магазинных весах нельзя учесть малых изменений веса (например, меньших 1 г), да и самые зёрна кофе весят больше грамма. Практический интерес имеют в данном случае лишь сотые доли килограмма (10 г). Поэтому берём $\dfrac{1}{3}$ кг $\approx 0,33$ кг.
Для большей точности принято учитывать величину первой отбрасываемой цифры. Если она превышает 5, то удерживаемая цифра увеличивается на 1.
Замечание. Даже тогда, когда простую дробь можно точно обратить в десятичную, в большинстве случаев этого не делают. Достигая требуемой степени точности; деление обрывают.

Пример 5. Обратить дробь $\dfrac{7}{32} \approx 0,22, \quad \dfrac{7}{32} \approx 0,219$ и т.д.