#31 Исторические сведения о дробях

Понятие о дроби могло возникнуть у людей лишь после того, как у них образовались некоторые представления о целых числах. Как и понятие целого числа, понятие дроби создалось не сразу. Представление о «половине» возникло гораздо раньше, чем о «третях» и «четвертях», а об этих последних – раньше, чем о дробях с другими знаменателями ¹).

Первые представления о целом числе возникли в процессе счёта; первые представления о дробях – из процесса измерения (длин, площадей, веса и т.д.) Следы исторической связи исчисления дробей и системы мер можно обнаружить у многих народов. Так, в вавилонской системе мер веса (и денег) 1 талант составлял 60 мин, а одна мина - 60 шекелей. Соответственно с этим в вавилонской математике широко употреблялись шестидесятиричные дроби (см. #7). В древнеримской весовой (и денежной) системе 1 асс делился на 112 унций; сообразно с этим римляне пользовались двенадцатиричными дробями. Дробь, которую мы называем $\dfrac{1}{12}$, римляне именовали «унцией», хотя бы она употреблялась для измерения длины или иной величины; дробь, которую мы называем $\dfrac{1}{8}$, римляне называли «полторы унции» и т.п.

Наши «обыкновенные дроби» широко употреблялись древними греками и индийцами. Правила действий с дробями, изложенные индийским учёным Брамагуптой (8 век н.э.), лишь немногим им отличаются от наших. Наша запись дробей тоже совпадает с индийской; только дробной черты индийцы не писали; греки записывали сверху знаменатель, а снизу числитель, но чаще пользовались другими записями, например писали (конечно, своими знаками) $3\,5^x$ ( три пятых).

Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в 9 веке в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хваризми, см. #7). Они были перенесены в Западную Европу итальянским купцом и учёным Леонардо Фибоначчи из Пизы (13 в.).

Наряду с «обыкновенными» дробями применялись (преимущественно в астрономии) шестидесятиричные дроби. Они были позднее вытеснены десятичными дробями. Последние впервые ввёл выдающийся самаркандский учёный Гиясэддин Джемшид ал-Каши (14-15 века). В Европе десятичные дроби были введены в практику голландским купцом и выдающимся инженером-учёным Симоном Стевином (1548-1620).

^{1) О древности понятия «половина» свидетельствует тот факт, что во всех языках оно имеет особое наименование, не происходящее от слова «два». Выражения «бóльшая половина», «меньшая половина», «полуживой», «полбеды» и т.д. показывают, что слово «половина» первоначально означало одну из двух частей (не обязательно равных друг другу).}