#46 Сокращенное вычисление среднего арифметического

Числа, берущиеся для вычисления ср. ар., обычно мало отличаются друг от друга. Тогда вычисление ср. ар. можно очень облегчить с помощью следующего приема:

1. Выбираем произвольно какое-нибудь число, близкое к данным числам. Если данные числа разнятся друг от друга только в последней цифре, то в выбираемом числе предпочтительно взять за последнюю цифру $0$; если данные числа разнятся друг от друга в двух последних цифрах, удобно взять число с двумя нулями на конце и т. д.
2. Вычитаем это число по очереди изо всех данных чисел¹.
3. Берем ср. ар. найденных разностей.
4. Прибавляем ср. ар. к взятому числу.

Пример.
Найти ср. ар. десяти чисел: $62,36;\quad 62,30;\quad 62,32;\quad 62,31;\quad 62,36;\quad 62,35;\quad 62,33;\quad 62,32;\quad 62,38;\quad 62,37$ (ср. пример #45).

1. Выбираем число $62,30$.
2. Вычитаем $62,30$ из данных чисел; находим разности (в сотых долях) $6; 0; 2; 1; 6; 5; 3; 2; 8; 7$.
3. Берем ср. ар. разностей; получаем $4$ (сотых).
4. Прибавляем $0,04$ к $62,30$. Получаем $62,34$. Это — искомое ср. ар.

¹При этом могут получаться положительные и отрицательные числа (об отрицательных числах см. Алгебра, §3). Если хотят этого избежать, нужно взять число, меньшее всех данных чисел. Но вычислении будут несколько легче, если взять какое-нибудь среднее между данными числами.