Пропорциональность

Значения двух различных величин могут взаимно зависеть друг от друга. Так, площадь квадрата зависит от длины его стороны, и обратно, длина стороны квадрата зависит от его площади.
Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными, если отношение их значений остается неизменным.
Пример.
Вес керосина пропорционален его объему; $2$ л керосина весят $1,6$ кг. $5$ л весит $4$ кг, $7$ л весят $5,6~\text{кг}$.

Отношение веса к объему будет $\dfrac{1,6}{2} = 0,8;\quad \dfrac{4}{5} = 0,8; \quad \dfrac{5,6}{7} = 0,8$ и т. д.

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности; коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой; в нашем примере — сколько кг весит $1$ л керосина (удельный вес керосина).

Если две величины пропорциональны, то любая пара значений одной величины образует. пропорцию с парой соответствующих значений другой, взятых в том же порядке. В нашем примере $1,6 : 4 = 2 : 5;\quad 1,6 : 5,6 = 2 : 7$ и т. д.

В соответствии с этим вместо вышеприведенного определения пропорциональности можно дать такое: две величины, зависящие друг от друга так, что при увеличении одной из них другая увеличивается в том же отношении, называются пропорциональными.

Две величины, зависящие друг от друга так, что при увеличении одной другая в том же отношении уменьшается, называются обратно пропорциональными.

Например, время пробега поезда между двумя станциями обратно пропорционально скорости поезда. При скорости $50$ км/час поезд проходит расстояние между Москвой и Ленинградом за $13~\text{часов}$; при скорости $65$ км/час — за $10$ часов, т. е. когда скорость увеличивается в отношении $\dfrac{65}{50} = \dfrac{13}{10}$ продолжительность пробега уменьшается в том же отношении: $\dfrac{13}{10}$.

Если две величины обратно пропорциональны, то любая пара значений одной величины образует пропорцию с парой соответствующих значений другой, взятых в обратном порядке. В нашем примере $65 : 50 = 13 :10$. Для двух обратно пропорциональных величин остается неизменным произведение их значений. В нашем примере $50\cdot 13 = 650; \quad 65\cdot 10 = 650$ ($650$ км — расстояние между Москвой и Ленинградом).