[!] Линейная Алгебра

9. Линейные преобразования и операции над ними

• §9.1 Основные определения
• §9.2 Связь между матрицами и линейными преобразованиями
• §9.3 Сложение и умножение линейных преобразований
• §9.4 Обратное преобразование. Ядро и образ преобразования
• §9.5 Связь между матрицами линейного преобразования в различных базисах
• §9.6 Линейное преобразование пространства $R_1$ в пространство $R_2$

10.Инвариантные подпространства, собственные векторы и собственные значения линейного преобразования

• §10.1 Инвариантные подпространства
• §10.2, 3 Собственные векторы и собственные значения
• §10.4 Характеристический многочлен

11 Линейное преобразование, сопряженное данному

• §11. 1 Связь между линейными преобразованиями и билинейными формами в евклидовом пространстве
• §11.2 Операция перехода преобразования A к сопряженному
• §11.3 Самосопряженные, унитарные и нормальные линейные преобразования

12 Самосопряженные (эрмитовы) преобразования. Одновременно приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.

• §12.1 Самосопряженные преобразования
• §12.2 Приведение к главным осям. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов

13 Унитарные преобразования

• §13. 1 Унитарные преобразования

14 Перестановочные линейные преобразования. Нормальные преобразования

• §14.1 Перестановочные преобразования
• §14.2 Нормальные преобразования

15 Разложение линейного преобразования в произведение унитарного и эрмитова

• §15.1 Разложение линейного преобразования в произведение унитарного и эрмитова

16 Линейные преобразования в вещественном евклидовом пространстве

• §16.1 Линейные преобразования в вещественном евклидовом пространстве
• §16.2 Самосопряженные преобразования
• §16.3 Приведение квадратичной формы в ортогональном базисе к сумме квадратов. (Приведение к главным осям).
• §16.4 Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов
• §16.5 Ортогональные преобразования

17 Экстремальные свойства собственных значений

• §17.1 Экстремальные свойства собственных значений

18 Нормальная форма линейного преобразования

• §18.1 Нормальная форма линейного преобразования

19 Приведение произвольного преобразования к нормальной форме

§19.1 Собственные и присоединенные векторы линейного преобразования
§19.2 Выделение подпространства, в котором преобразование A имеет только одно собственное значение
§19.3 Приведение к нормальной форме матрицы с одним собственным значением

20 Другое доказательство теоремы о приведении к нормальной форме

§20.1 Другое доказательство теоремы о приведении к нормальной форме

21 Инвариантные множители

§21.1 Инвариантные множители

22 $\lambda$-матрицы

§22.1 $ \lambda$-матрицы

23 Сопряженное (двойственное) пространство

§23.1 Определение сопряженного пространства

§23.2 Биортогональные (взаимные) базисы.
§23.3 Взаимозаменяемость R и R′.
§23.4 Преобразования координат в R и R′.
§23.5 Пространство, сопряженное к евклидову.

24 Тензоры

§24.1 Полилинейные функции
§24.2 Выражения для полилинейной функции в данной системе координат. Переход от одной системы координат к другой
§24.3 Определение тензора
§24.4 Тензоры в евклидовом пространстве
§24.5 Операции над тензорами
§24.6 Симметрические и знакопеременные (антисимметрические) тензоры

25 Тензорное произведение

§25.1 Тензорное произведение R⊗R
§25.2 Связь между билинейными формами в пространстве R и линейными функция и в R⊗R.
§25.3 Размерность тензорного произведения R⊗R.
§25.4 Тензорное произведение R1⊗...⊗Rm.
§25.5 Связь между тензорами и элементами тензорных произведений
§25.6 Тензорное произведение линейных преобразований
§25.7 Понятие функтора
§25.8 Симметрическая и внешняя степени
§25.9 Внешняя степень ɅmR
§25.10 Тензорное произведение евклидовых пространств