домашнее задание по фундаментальной алгебре первому курсу от 9.09.2012

1) выполнить действия:
$(x-1-i)(x-1+i)(x+1+i)(x+1-i)$

2) найти x и y, считая их действительными числами:
$(1+2i)x+(3-5i)y=1-3i$

3) выполнить указанные действия:
$y=(1+2i)^2 - \left(\frac{2-i}{ 1-i}\right)^3+ (2+i)^2$

4) квадратный корень из $-8i$

5) квадратный корень из $11-60i$

6) не вполне уверен, что верно понял условие: корень четвертой степени из -1 в тригонометрической форме.

7) решить уравнение:
$x^2 - (2+i)x-1+7i=0$

8) построить точки... не представляется возможным прочесть.... так же задания №8, №9, №10 и №11. они все про построение точек и нечитаемые.

12) решить с помощью формулы Муавра и без нее: $(1+i)^{25}$ (в 25 степени)

13) извлечь кубический корень из $i$

14) извлечь корень четвертой степени из $-4$

15) извлечь корень шестой степени из $1$.

baton's picture

подробное (но не факт что правильное) решение следует... к вечеру.
так же дам ссылки на учебники.

baton's picture

условие не переписываю, пишу со второго действия.
номер 1.
$(x-1-i)(x-1+i)(x+1+i)(x+1-i)=$
$=((x-1)^2-i^2)((x+1)^2-i^2)=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)=x^2+4$
номер2.
$x+2ix+3y-5iy=1-3i.$
$i(2x-5y)+(x+3y)=1-3i.$

$$\begin{cases} x+3y=1 \\
2x-5y=-3
\end{cases}
$$

$$\begin{cases} x=1-3y \\
2-6y-5y=-3
\end{cases}
$$

$11y=5$

$$\begin{cases}
y=\frac{5}{11} \\
x=-\frac{4}{11}
\end{cases}
$$

номер3.
$y=(1+4i+4i^2) - (8 - 12i+ 6i^2-i^3) \ (1-3i+3i^2-i^3) + (4-4i+i^2)$
$y= 1+4i - 4-8+12i+6-i \ 1-3i-3+i+4-4i-1$
y= 5(3i-1) \ 1-6i _-_-_-_-_-_-_- !? дальше не решил.

номер4.
кв. корень из -8i
$$
\sqrt{a+bi}=\pm(x+yi).
$$