Qt новое окно моментально закрывается (вторая форма) - мелькает и закрывается

Вторую форму следует хранить как одно из полей первой формы - и тогда всё будет нормально - иначе же все операции по созданию кнопок и иных виджетов второй (дополнительной формы ) - а также её собственного окна работают в режиме "локальной" функции.

То же самое справедливо и для виджетов второй формы - их надо хранить как поля этой формы (указатели на них)
пример реализации программы смотрите здесь = http://fkn.ktu10.com/?q=node/2854