Логическая модель представления знаний

Распространенным типом логических моделей является логика предикатов первого порядка. Логика предикатов является расширением логики высказываний, так как основным объектом является переменное высказывание (предикат), истинность или ложность которого зависит от значения его переменных.
Высказыванием (суждением) называется предложение, принимающее значение ?истина? или ?ложь?. Эти значения называются истинностными значениями высказывания.
Значение высказывания ситуативно, то есть в каждой определенной ситуации высказывание принимает одно из двух значений ?истина? или ?ложь.

Высказывание - элементарное (простое), если никакую его часть нельзя рассматривать как отдельное высказывание.
Логические операции
1. Отрицание (¬X)
2. Конъюнкция (X^Y) - истинно, когда истинны оба высказывания
3. Дизъюнкция (X vY) - ложн, когда ложны оба высказывания
4. Импликация (X ?Y) - ложно тогда и только тогда, когда X – истинно, Y- ложно. Эквиваленция (X?Y) - истинно тогда и только тогда, когда истинностные значения высказываний X и Y совпадают
Формализм исчисления высказываний
Сложное высказывание, построенное из некоторых исходных высказываний посредством применения логических операций ¬, ^, v, ?, ? называется формулой алгебры высказываний.
Перечисленные выше логические операции расположены в порядке убывания приоритета.
Исходные высказывания могут быть постоянными, то есть иметь определенные значения ?истина? или ?ложь?. Если элементарное высказывание не имеет определенного значения, то это переменное высказывание.
К правилам вывода в исчислении высказываний относятся следующие:
1) Правило подстановки. Пусть А- формула, содержащая букву X. Тогда если А истинная формула в исчислении высказываний, то заменяя в ней всюду букву X, где она входит, произвольной формылой В, мы также получаем истинную формулу.
2) Правило заключения. Если A и А?B – истинные формулы в исчислении высказываний, то и В также истинная формула
Логическое следствие.
Формула X алгебры высказываний называется логическим следствием формул X1, X2,... Xn, , если импликация X1^ X2^….^ Xn?X является тавтологией, то есть принимает значение ?истина? при любых значениях X1, X2,... Xn
Рассуждения называются правильными, если из конъюнкции посылок следует заключение.
- условно-категорический силлогизм modus ponens; Y X YX , ?
- условно-категорический силлогизм modus tollens; X Y YX ,?
- гипотетический силлогизм. Z X Z Y Y X ? ? ? ,
Алгоритм проверки, является ли данная формула X
логическим следствием формул X1, X2,... Xn
1. Образуется конъюнкция посылок X1, X2,... Xn
2. Составляется импликация X1^ X2^….^ Xn?X
3. Полученная формула исследуется на тождественную истинность.