Теорема Ляпунова в непрерывном и дискретном времени

1-ая теорема Ляпунова:

Пусть существует функция Ляпунова $\Large V(t,x)$ такая что:
$\Large \omega_1(|x|)

где $\Large \omega_1(u) (u \geq 0) $- скалярная непрерывная неубывающая функция ,такая ,что $\Large \omega_1(0) =0$ и $\Large \omega_1(u)>0, u>0$ Пусть также
$\Large \dot V = {\delta V \over {\delta t}} + \sum\limits_{i=1}^n {\delta V \over {\delta x_i}} f_i(x,t) \leq 0$

где $\Large \dot V $ - называется производной функцией Ляпунова в силу системы.
Тогда - как утверждает теорема, тривиальное решение устойчиво по Ляпунову.

Устойчивость по Ляпунову означает равномерно непрерывную зависимость решений от начальных данных.

(далее неплохо было бы расписать почему это именно так)