Моделирование систем - системы массового обслуживания (СМО) - общий алгоритм проектирования СМО

Ординарный поток – вероятность появления более одного события за малый интервал времени ничтожно мала.
То есть события происходят по отдельности - без сгустков.

Неординарный поток – события «приходят сгустками»

Стационарный поток – это такой поток, вероятность появления определённого числа событий за единицу времени в котором зависит только длинны интервала времени. (то есть он более-менее стабилен).

Также говорят о среднем числе событий за единицу времени – через что обычно и определяют интенсивность. Для стационарного потока интенсивность не зависит от времени – размерность интенсивности - обратна времени.

В стационарном потоке - начиная со второго события интервал между событиями одинаков. (так как обычно в начале всегда встречается участок стабилизации – например при заполнении трубы водой)
Далее формула для первого участка (отличается от плотности в установившемся режиме.)

Далее рассмотрим основные виды потоков.
1) Простейший поток – или пуассоновский- он обладает тремя свойствами :
1)отсутствие последействия
2) стационарность
3)ординарность

То есть события на разных интервалах времени появляются независимо, а интенсивность потока не изменяется во времени + события идут в основном не сгустками – а по одному.

Важность простейшего (пуассоновского ) потока:
Если есть множество величин - и мы их суммируем - то в сумме мы получачем –гауссовское распределение .

То же самое и пуассоновский поток –
Пусть есть маршрутки – они проходят через одну остановку – все маршруты идут через равный интервал - но на этой остановке они образуют пуассоновский поток – потоки различных маршрутов суммируются.

Важность простейшего (пуассоновского ) потока обусловлена следующим:
Согласно предельной теореме сумма большого числа независимых потоков с произвольным законом распределения , интервал между событиями стремится к простейшему с ростом числа слагаемых.
Ограниченное последействие - процесс с таким последействием не имеет интервалы времени не зависящие от предыдущих.

Поток Пальма
Поток Пальма характеризуется свойствами:
1) Стационарности
2) Ординарности
3) Ограниченного последействия
Поток Эрланга порядка эм – прореженный пуассоновский поток (при m=1 мы получаем частный случай поток Эрланга - простейший поток , в котором ничего не просеивается (не выбрасывается))
ТИПОВЫЕ АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОТОКОВ

Сначала формируется момент времени наступления первого события (генерация первого события) – (в формуле - это не минус первая степень, а обратная функция)

А последующие генерируется из предыдущего + случайная величина, которая генерируется в ходе преобразований.

То есть – сначала первый момент, а потом все остальные.
Правда, в некоторых системах специфика первого момента не так уж и важна, в то время как в других первый интервал может иметь ряд особенностей.
В Пуассоновском потоке первый элемент имеет такое же распределение как и все остальные интервалы.

То есть строится некая рекурсивная процедура, которая зная генерацию предыдущего события получает следующий, суммируя предыдущий со случайным событием.

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕОРДИНАРНЫХ ПОТОКОВ
(события приходят группами) – здесь мы сначала рассматриваем момент появления сгустка(группы)

(подробно рассматривать моделирование неординарных потоков мы не будем)

ПОСТОРОЕНИЕ алгоритмов МОДЕЛИРОВАНИЯ СМО (систем массового обслуживания)

Понятие состояние - определение пространства состояний это ключевой момент моделирования системы – это позволяет отбросить прошлое - для дальнейшего моделирования.

Так грамотный программист создаёт набор объектов чтобы описывать состояние системы.

Сегодня мы как раз и поговорим о том – каким должен быть алгоритм чтобы полностью описать любую систему массового обслуживания

Во-первых, надо задать:

• 1) Число источников и их интенсивность
• 2) Ёмкости накопителей для каждой фазы
• 3) Количество каналов обслуживания в каждой фазе

Далее – задаются с вязи между элементами системы – источники – это тоже элементы системы(так мы получаем сеть)

Дисциплина ожидания заявок – и также выборка заявок – то есть порядок.

После же всего ,что выше мы должны определить -какие показатели эффективности системы мы хотим проанализировать – для этого выбора нет как такого стандартного шаблона – здесь следует исходить из потребностей конкретной ситуации.

Состояние конкретного источника определяется (двумя переменными):
1) Моментов времени, к тогда он выдал последнюю заявку
2) Интенсивность потока, которая приходилась на момент выдачи заявки.
Зная эти два параметра мы можем сгенерировать заявку для следующего момента времени - и так далее.

Накопители
Состояние накопителя определяется только одним параметром – размерностью текущей очереди заявок (от нуля и до предельного - то есть предельной ёмкости накопителя)
Накопитель – это пассивный элемент так как его состояние меняется только под воздействием активных элементов. (сам же он своё состояние поменять не способен)

Серверы(каналы обслуживания) -
Это активно-пассивные элементы - то есть иногда они пассивны – а именно когда они свободны, когда же заявка приходит мы начинаем работать - и в этот момент это уже активное состояние.
Здесь четыре переменные:

• 1) Свободен занят
• 2) Время начала обслуживания
• 3) Время окончания обслуживания
• 4) Интенсивность для момента обслуживания

4 класс – это очереди заявок
5-ый класс – очередь каналов (ОК) -каждой фазы обслуживания

Знания состояния элементов всех пяти классов системы – мы можем однозначно задать состояние системы – не привязываясь ко всему предыдущему («истории» деятельности системы)

Как удобнее программировать - в рамках структурного или в рамках объектного подхода?
Вроде как удобнее в ООП стиле.