Программа вступительных испытаний 010100.68 Математика 010200.68 Математика и компьютерные науки по дисциплинам: Алгебра. Математический анализ. Дифференциальные уравнения. ВГУ Математический Факультет
Primary tabs
Программа вступительных испытаний
Программа вступительных испытаний для поступающих по направлениям магистратуры
010100.68 Математика 010200.68 Математика и компьютерные науки по дисциплинам:
- Алгебра
- Математический анализ
- Дифференциальные уравнения
Составитель: А.Д. Баев, д.ф.-м.н., профессор, декан математического факультета.
Настоящая программа составлена на основе программы Государственных
выпускных экзаменов бакалавриата по направлениям «Математика» и «Математика» и «Математика и компьютерные науки».
Программа адресована абитуриентам, поступающим на направления магистратур «Математика» и «Математика и компьютерные науки», которые реализуются математическим факультетом.
Разделы и тематический план дисциплины «Алгебра»
- 1. Группы, кольца, поля. Определение и примеры.
- 2. Кольцо многочленов Разложение многочленов на неприводимые множители
- над полями комплексных и действительных чисел.
- 3. Линейные пространства. Примеры. Базис и размерность линейных пространств.
- 4. Линейные операторы. Примеры. Матрица линейного оператора. Связь матриц
- линейного оператора в разных базисах.
- 5. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
- 6. Билинейные и квадратичные формы. Определение и примеры. Приведение
- квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа.
- 7. Евклидовы пространства. Примеры. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.
Разделы и тематический план дисциплины «Математический анализ»
- 1.Числовая последовательность. Критерий Коши сходимости последовательно-
- сти.
- 2. Непрерывность функций одной переменной и нескольких переменных в точке и
- на множестве. Определения и примеры. Теорема Вейерштрасса об ограниченно-
- сти функции, непрерывной на ограниченном замкнутом множестве.
- 3. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Связь дифференциру-
- емости функции с существованием частных производных (без док-ва).
- 4. Непрерывность дифференцируемой функции.
- 5. Формула Тейлора для функции одной и нескольких переменных (без док-ва).
- 6. Интеграл Римана. Свойства интеграла. Класс интегрируемых по Риману функ-
- ций (без док-ва).
- 7. Числовые ряды. Признак сходимости числового ряда (любой без док-ва).
- 8. Функциональная последовательность. Равномерная сходимость функциональ-
- ной последовательности. Теорема о непрерывности предела функциональной по-
- следовательности.
- 9. Функциональные ряды. Определение и признаки равномерной сходимости
- функционального ряда.
- 10. Теорема о непрерывности суммы функционального ряда.
- 11. Ряд Фурье. Теорема Дирихле о сходимости ряда Фурье (без док-ва).
- 12. Кратные и криволинейные интегралы. Определение. Формула Грина (без док-
- ва).
Разделы и тематический план дисциплины «Дифференциальные уравнения»
- 1. Алгоритм построения общего решения системы линейных дифференциальных
- уравнений с постоянными коэффициентами (без доказательства, примеры).
- 2. Теорема Коши-Пикара существования и единственности решения системы
- дифференциальных уравнений (без док-ва, проверка условий на примерах).
- 3. Исследование положений равновесия с помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению (без доказательства, примеры).
ЛИТЕРАТУРА
для подготовки к собеседованию
- 1. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М. Наука. 1999. 272 с.
- 2. Фадеев Д.К. Лекции по алгебре М. Наука. 2001. 471 с.
- 3. Шилов Г.Е. Математический анализ. М. Наука. 1981. 436 с.
- 4. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М. Высшая школа. 1999. 695 с.
- 5. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. Наука. 2000. 368 с.
- 6. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Высшая школа. 1991. 303 с.
Примерные варианты заданий по математике
Вариант 1.
Алгебра.
1. Евклидовы пространства. Примеры. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.
Математический анализ.
1.Функциональные ряды. Определение и признаки равномерной сходимости
функционального ряда.
Дифференциальные уравнения.
1. Теорема Коши-Пикара существования и единственности решения системы
дифференциальных уравнений (без доказательства, проверка условий на приме-
рах).
Критерии оценки
Оценка ответа по каждому из предметов проводится по 100 - балльной си-
стеме. Правильный и полный ответ на вопрос оценивается в 100 баллов.
Ошибки или неполное раскрытие вопроса приводит к снижению оценки.
- vedro-compota's blog
- Log in to post comments
- 4542 reads