Метрика -- что это в математике. Определение
Primary tabs
Метрикой называется функция $d()$ заданная в некотором пространстве $X$, и отображащая: $X \times X \rightarrow \mathbb{R}$.
Эта функция должна соответствовать 3 аксиомам (они должны выполнятся):
- $d(x, y) = 0 \Leftrightarrow x = y, \forall x,y \in X$ - расстояние равно нулю, только когда элементы совпадают
- $d(x, y) = d(y, x), \forall x,y \in X$ - Cимметричность
- $d(x, z) \leq d(x_1, y) + d(y, z), \forall x,y,z \in X $ - Аксиома треугольника
ВНИМАНИЕ: понятие расстояния первично (то есть это страница очень важна!) для определения окрестости точки, и вообще всех понятий отсюда, до того как мы вводим более абстрактное и универсальное понятие топологического пространства.
Понятие расстояния "вообще"
Понятие расстояния условно (в разных пространствах правила измерения расстояния между двумя элементами можно задавать по-разному) - то есть это просто какая-то величина (метрика - закон измерения) ,которую в ряде случаев можно рассматривать как расстояние -
например для пространства всех точек на плоскости.
к функции, которая задаёт расстояние предъявляются три обязательных требования:
- она принимает значение ноль (0) только если оба элемента, между которыми требуется определить расстояния равны нулю
- расстояния от А до Б всегда равно расстоянию от Б до А (аксиома симметрии)
-
p(x,z) <= p(x,y) + p(y,z)
- то есть расстояние от одной точки до другой ,при проходе "промежуточной" не может быть меньше чем "кратчайшее" расстояние между ними - данное утверждение также известно как аксиома треугольника
- Log in to post comments
- 11892 reads