Операторные методы математической физики - Азизов Томас Яковлевич - Матфак ВГУ КТФ магистратура 1 курс
Primary tabs
Forums:
Выписываю понятия которые мы изучали на лекциях - что нужно знать
Лекция 1
- Линейное пространство
- Нормированное пространство
- Линейное нормированное пространство
- Полное (Банахово) пространство
- Скалярное произведение (общее определение)
- Сильная и слабая сходимость
Лекция 2
- Линейный оператор в Гильбертовом пространстве
- Непрерывный оператор
- Ограниченный оператор
- Теорема - линейный оператор непрерывен если он ограничен
- Замкнутый оператор
- Теорема Банаха
- Свойства замкнутых операторов
- Пример, когда произведение замкнутых операторов не всегда замкнуто
- Пример, где сам оператор непрерывен, а обратный ему - не непрерывен
Лекция 3 - 24.10.2013
- Сопряжённый оператор
- Свойства сопряжённых операторов
- Регулярная точка из спектра линейного оператора
- Спектр
- Непрерывные спектры
Лекция 4 - 31.10.2013
- Обобщённое решение операторного уравнения
- Симметрический оператор
- Неотрицательный оператор
- Положительный и равномерноположительный оператор
- Оператор, ограниченный снизу
- Доказательство неравенства Пуанкаре
Лекция 5 - 7.11.2013
- Энергетическое пространство равномерно положительного оператора
- Теорема о единственности решения операторного уравнения
- Понятие функционала
- Энергетическое пространство равномерноположительного оператора
- Теорема Рисса о представлении ленейного ограниченного (непрерывного) функционала
- В начале -напоминание о симметическом операторе
Лекция 6 - 14.11.2013
- Понятие нормы
- Обобщённое решение операторного уравнения
- Сужение оператора
- Замкнутый оператор
- Понятие оператора, допускающего замыкание
- Минимальное замкнутое расширение
Лекция 7 - 5.12.2013
- Функционал энергии
- Расширение равномерноположительного оператора
- Обратимость оператора
- Ограниченность обратного оператора
Лекция 8 - 12.12.2013
- Несколько утверждений и теорем
- Расширение по Фридриху
- Расширение по Крейну
- Log in to post comments
- 4970 reads