Операторные методы математической физики - Азизов Томас Яковлевич - Матфак ВГУ КТФ магистратура 1 курс

Выписываю понятия которые мы изучали на лекциях - что нужно знать

Лекция 1

  1. Линейное пространство
  2. Нормированное пространство
  3. Линейное нормированное пространство
  4. Полное (Банахово) пространство
  5. Скалярное произведение (общее определение)
  6. Сильная и слабая сходимость

Лекция 2

  1. Линейный оператор в Гильбертовом пространстве
  2. Непрерывный оператор
  3. Ограниченный оператор
  4. Теорема - линейный оператор непрерывен если он ограничен
  5. Замкнутый оператор
  6. Теорема Банаха
  7. Свойства замкнутых операторов
  8. Пример, когда произведение замкнутых операторов не всегда замкнуто
  9. Пример, где сам оператор непрерывен, а обратный ему - не непрерывен

Лекция 3 - 24.10.2013

  1. Сопряжённый оператор
  2. Свойства сопряжённых операторов
  3. Регулярная точка из спектра линейного оператора
  4. Спектр
  5. Непрерывные спектры

Лекция 4 - 31.10.2013

  1. Обобщённое решение операторного уравнения
  2. Симметрический оператор
  3. Неотрицательный оператор
  4. Положительный и равномерноположительный оператор
  5. Оператор, ограниченный снизу
  6. Доказательство неравенства Пуанкаре

Лекция 5 - 7.11.2013

  1. Энергетическое пространство равномерно положительного оператора
  2. Теорема о единственности решения операторного уравнения
  3. Понятие функционала
  4. Энергетическое пространство равномерноположительного оператора
  5. Теорема Рисса о представлении ленейного ограниченного (непрерывного) функционала
  6. В начале -напоминание о симметическом операторе

Лекция 6 - 14.11.2013

  1. Понятие нормы
  2. Обобщённое решение операторного уравнения
  3. Сужение оператора
  4. Замкнутый оператор
  5. Понятие оператора, допускающего замыкание
  6. Минимальное замкнутое расширение

Лекция 7 - 5.12.2013

  1. Функционал энергии
  2. Расширение равномерноположительного оператора
  3. Обратимость оператора
  4. Ограниченность обратного оператора

Лекция 8 - 12.12.2013

  1. Несколько утверждений и теорем
  2. Расширение по Фридриху
  3. Расширение по Крейну