Б . И . Федоров - Б . БОЛЬЦАНО КАК ЛОГИК И МЕТОДОЛОГ НАУКИ

Аннотация:
Наиболее полная и всеобъемлющая оценка значения научных идей Б. Больцано длялогики и методологии науки может быть дана после публикации всех его научных трудов. Однако уже известные результаты, полученные Больцано в разных областях науки, позволяют говорить о его существенной роли для
истории научной мысли и ее дальнейшего развития.

Ключевые слова: Б. Больцано, логика, методология науки

ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ISSN: 2223-3954
Историческая особенность творческого наследия Бернарда Больцано
(1781–1848 ) заключается в том, что около ста лет его имя оставалось в научном мире почти неизвестным, и целые поколения ученых«сошли в могилу, ничего не слыхав о величии“богемского Лейбница” и ничему у него не
научившись»

Это происходило, во-первых, потому, что его научные достижения настолько опережали свое время, что не были не только оценены, но и до конца поняты его современниками. Во-вторых, своеобразное отношение
Больцано к официальной религии вызывало постоянное негативное отношение к нему со стороны римско-католической церкви. В 1820 г. он был уволен из Карлова университета в Праге. Одновременно был издан указ, запрещающий ему служить в государственных учреждениях, выступать публично и печатать свои сочинения. Даже после образования Чехословацкой республики в1918 г. Больцано не был официально признан в качестве представителя именно чешской культуры, и его научные достижения оставались, как и само
имя ученого, забытыми на долгие годы.

Больцано оставил после себя обширное научное наследие. Достаточно сказать, что начавшееся в1968 г. в Штутгарте издание собрания сочинений Боль-1
Нуцубидзе В. Больцано и теория науки// Вопросы философии и психологии. М., 1913.
Kн. 116 –117. C. 47.
Аннотация: Наиболее полная и всеобъемлющая оценка значения научных идей
Б. Больцано для логики и методологии нау-ки может быть дана после публикации всех
его научных трудов. Однако уже известные
результаты, полученные Больцано в разных
областях науки, позволяют говорить о его су-щественной роли для истории научной мысли
и ее дальнейшего развития.
Ключевые слова: Б. Больцано, логика, методо-логия науки.
Abstract: Obvious that the most complete and
final evaluation of significance of the ideas of
Bolzano for logic and methodology of science
might be given just after the publication of all his
scientific works. However, the already known results obtained by Bolzano in various fields of science make it possible to speak about his substantial role both for the history of scientific thought
and for its further development.
Keywords: Bolzano, logic, methodology of science.
Б. И. Федоров
Б. БОЛЬЦАНО КАК ЛОГИК И МЕТОДОЛОГ НАУКИ
© Б. И. Федоров, 2011
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ТОМ9 (№ 3), 2012
цано должно было включать39 томов. В настоящее время наиболее известны
его научные достижения в области математики и теологии. Идеи, изложенные
Больцано, предвосхитили более поздние результаты в арифметической теории
иррациональных чисел, аксиоматизации науки и, наконец, привели к основ-ным положениям теории множеств. Больцано ввел в обиход многие математи-ческие понятия и доказал целый ряд теорем математического анализа(поня-тие плотности множества точек прямой, понятие отрезка, промежутка, счет-ного, несчетного и собственно-бесконечного множеств, определение функции
и ее непрерывности и др.; теорема о верхней границе множества, о сходности
рядов и т. д.). Он первым дал пример непрерывной функции, не имеющей
производной ни в одной точке, поставил вопрос о логико-философском обо-сновании математики. Математические открытия сделали Больцано пред-шественником П. Дирихле, О. Коши, К. Вейерштрасса, Г. Кантора, Г. Фреге,
одним из выдающихся математиков первой половиныXIX в. Спустя многие
десятилетия известные в математике теоремы заслуженно получили его имя.
Помимо математических работ Больцано в настоящее время известны его от-дельные произведения по вопросам этики, эстетики, педагогики психологии,
государства и права, философским вопросам естествознания. Почти все его
работы носят морально-этическую окраску.
Собственно философские взгляды Больцано изложены в основном в двух
работах: в небольшой книжке«Что такое философия?» (1849) и в четырех-томном сочинении«Наукоучение. Опыт обстоятельного, большей частью но-вого изложения логики с постоянным вниманием к прежним авторам» (1837).
Последний труд(«Wissenschafslehre» — WL) является также и логическим
произведением Больцано, которое появилось благодаря попытке логически
обосновать«высший нравственный закон». Эта работа и привела его, как от-мечал сам автор, к серьезным логическим исследованиям. Философию Боль-цано определял как науку об объективной связи всех тех истин, в последние
основания которых мы ставим своей задачей по возможности проникнуть,
чтобы стать вследствие этого умнее и добрее. В любой науке Больцано ценил
прежде всего то, что является в ней философией. При этом особенность его
понимания науки состояла в различении способов развития и изображения
(построения) ее в специальных книгах— «учебниках».
Наука, согласно Больцано, представляет собой совокупность истин опре-деленного вида, заслуживающих быть записанными в собственном учебни-ке таким образом, чтобы служить цели более легкого и точного понимания.
Раскладывая общую область известных людям истин на отдельные части, мы
образуем науки. Но область всех истин есть организованное единство, и по-лагание одной его части обусловливает выбор другой, поскольку все науки
для Больцано едины в истине. Способы обоснования и доказательств для всех
Б. И. ФЕДОРОВ. Б. БОЛЬЦАНО КАК ЛОГИК И МЕТОДОЛОГ НАУКИ
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ISSN: 2223-3954
наук общие, так как внутри каждой науки приходится иметь дело с истинами
и прежде всего с истинами теоретическими, которые Больцано ставит выше
«эмпирических истин», включающих в себя не«чистые понятия», но«нагляд-ные представления». Органическая связь между истинами предполагает при
разложении их по«учебникам» и изображении в«учебниках» использова-ние неких общих принципов и правил, которые неосознанно присутствуют
в каждой отдельной науке. Больцано считает необходимым выделять явным
образом эти общие правила, по которым истины распределяются по наукам и
которыми определяются основные типы связей и отношений между истина-ми. Кроме того, он предложил сделать эти правила предметом особой науки—
«наукоучения», или новой логики.
«Наукоучение» — это наука о науке, рефлексия по отношению к естествен-ному процессу научного творчества, выявление и изучение правил формирова-ния отдельных наук как целого. Основное содержание«наукоучения» должно,
по мнению Больцано, составить«правила деления и перехода от единой об-ласти истин к отдельным наукам и доказательства их в своих учебниках» (WL
I, с. 15). В«наукоучении» можно выделить три главных момента: собственно
логические принципы, регулирующие связи и отношения между истинными
предложениями и их частями— представлениями; «эвристику» — правила,
используемые при решении разного рода задач в процессе нахождения или
обоснования истин; «собственно наукоучение» как совокупность приемов и
принципов, применяемых при составлении учебника каждой отдельной науки
с использованием«учения о знаках, или семиотики».
Раскрытие основного содержания«наукоучения» Больцано предполагал
провести на уровне использования лишь необходимых, всеобщих и объектив-ных закономерностей, которыми должны обладать истины науки. Поэтому
он предваряет рассмотрение«собственно наукоучения» решением проблемы,
поставленной еще И. Кантом, — найти и определить источник необходимости
и всеобщности как характеристики научного знания. Больцано считает, что
научное знание не должно зависеть от субъективных особенностей познаю-щего окружающий мир человека. Оно не должно зависеть и от бога, хотя по-следний знает его как существо всеведущее, однако не создающее это знание.
Вместе с тем, согласно его мнению, причиной возникновения необходимости
и всеобщности истин также не может быть и материальная действительность
в силу ее бесконечности и постоянной изменчивости. Поэтому предметы
внешнего мира не выступают у него«общезначимым эталоном» человеческих
мыслей. Невозможно найти то, что составляет«объективную основу» мыслей
и с позиций господствовавшего в то время психологизма, который Больцано
считал источником многих ошибок в логике. Нельзя определить возникнове-ние объективной необходимости и общезначимости некоторого научного по-ИСТОРИЯ ЛОГИКИ
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ТОМ9 (№ 3), 2012
ложения, если знание носит сугубо индивидуальный характер. В этом случае
необъяснимо то, «как разные люди могут иметь одинаковые мысли».
Поставленную задачу Больцано предлагает решать с помощью специаль-ной теории об идеальных сущностях, с помощью учения о«предложениях
в себе», «представлениях в себе» как составных частях предложений и«ис-тинах в себе». Теория идеальных сущностей нашла уже достаточно широкое
освещение в философской литературе о Больцано как последователе Платона
и предшественнике Э. Гуссерля и Ф. Брентано.
Учение об идеальных сущностях выступает у Больцано методологиче-ским фундаментом построения логической теории. Собственно же логиче-скую основу теории составляют так называемый«метод вариации представ-лений в предложении», аналогичный употреблению высказывательных форм
в логике, и отношение совместимости(несовместимости) предложений, ко-торому можно поставить в соответствие совместную выполнимость(невы-полнимость) высказывательных форм на определенной модели(в смысле
А. Тарского). Метод вариации позволяет Больцано ввести в логику понятие
«степени значимости», или степени информативности, предложения, которая
определяется как отношение истинных предложений, полученных в резуль-тате замены в исходном предложении«варьируемых» (переменных) пред-ставлений другими представлениями. По степени значимости Больцано по-лучает три типа предложений: аналитические(дающие в результате замены
только истинные или только ложные предложения), синтетические(дающие
истинные и ложные предложения в результате замены переменных конкрет-ными представлениями) и логически-аналитические(в качестве переменных
в них рассматриваются сразу все внелогические части). Это деление согла-суется с современным пониманием истинности высказываний, обусловлен-ной их формально-логической структурой, и преодолевает, как отмечал сам
Больцано, слишком узкое решение Канта, который связывал деление знания
на аналитическое и синтетическое с анализом лишь субъектно-предикатной
структуры суждений.
Использование понятия совместимости, лежащего в основе различных
логических отношений у Больцано, обусловливается спецификой его«науко-учения», предполагающего иметь дело в учебнике лишь с истинными пред-ложениями. Понятие совместимости(несовместимости) Больцано положил
в основу определения всех отношений между предложениями в своей логиче-ской теории. Совокупность предложений будет совместимой или несовмести-мой в зависимости от того, можно ли при замене варьируемых представлений
другими представлениями из допустимой области сделать все предложения
совокупности одновременно истинными или же нет, иначе говоря, имеется или
нет хотя бы одна модель, на которой одновременно выполнимы все предложе-Б. И. ФЕДОРОВ. Б. БОЛЬЦАНО КАК ЛОГИК И МЕТОДОЛОГ НАУКИ
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ISSN: 2223-3954
ния с переменными. Совместимость можно понимать как отношение совмест-ной выполнимости конъюнкции высказывательных форм на модели. Проводя
сравнение между понятием совместимости у Больцано и употреблением его
в современных релевантных логиках, следует отметить, что в первом случае
оно говорит о зависимости между истинностными значениями предложений,
но не предполагает обязательной их связи по смыслу или содержанию, хотя
и не исключает такой связи с необходимостью. В классе совместимых пред-ложений Больцано выделяет прежде всего два вида выводимости— простой
и точной. Если среди совместимых предложенийA,B,C, M,N,0,... имеет место
такое отношение, что все представления, которые на местеi,j,... (переменных
в них) делают все А,В,С,... истинными, обладают свойством делать истинны-ми иM,N,0,..., то это дает возможность получать из известных истин А,В,С,...
истиныM,N,0,... Такое отношение между А,В,С,... и М,N,0,.... он называет
отношением выводимости, а в случае, когда в качестве переменных в пред-ложениях выступают все внелогические представления, — отношением фор-мальной выводимости. Через объяснение формальной выводимости Больцано
впервые дал строгое определение логико-семантического следования, хотя и
с известными ограничениями, вытекающими из требования совместимости
посылок и заключений. Однако отношение совместимости, делающее теорию
выводимости Больцано менее общей и более сложной, чем современная тео-рия следования, позволяет в то же время ввести в логику отношение точной
выводимости, которое можно поставить с имеющими место в современной
логике экспликациями интуитивного релевантного логического следования,
осуществляемыми с помощью построения так называемых неклассических
теорий следования.
Такое отношение выводимости заключения М из посылок А,В,С,..., при
котором нельзя вычеркнуть ни одну из посылок или даже часть посылки, что-бы из оставшихся было все еще выводимо заключение М, Больцано называет
отношением точной выводимости. Из анализа отношения точной выводимо-сти и некоторых содержательных теорем на основе этого отношения у Боль-цано можно выделить следующие ее основные черты, которые способствуют
преодолению проблемы так называемых парадоксов, лежащих в русле иссле-дований по теории«строгой» и«сильной» импликации:
а) из требования невозможности вычеркивания посылок и условия со-вместимости членов отношения следует, что посылки и заключения имеют
вхождение общей переменной;
б) посылки оказываются независимыми, т. е. ни одна не выводится из
остальных;
в) степень значимости заключения не равна1, т. е. заключения не содер-жат тождественно-истинных выражений.
ИСТОРИЯ ЛОГИКИ
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ТОМ9 (№ 3), 2012
Как особый вид выводимости Больцано использует в своей«теории науки»
также отношение«объективного следования» (Abfolge), при котором истины
должны находиться в отношении«объективных оснований» к своим«объек-тивным следствиям», т. е. в соответствии с описываемым в них«объективным
состоянием вещей». Это отношение представляет собой попытку построения
логического аналога отношения каузальности(причинности). Оно, по мнению
Больцано, должно применяться при изображении истин конкретной науки
в своем учебнике, так как с его помощью может быть осуществлено«объектив-ное обоснование» каждой истины. Процесс объективного обоснования истин,
в отличие от их логического доказательства с помощью отношений выводимо-сти, заканчивается восхождением к«основным» истинам, которые, согласно
Больцано, даны нам в акте божественного откровения. Э. Гуссерль, обращая
особое внимание на понятие«объективного следования», считал его общей
формой обоснования знания, детерминирующей переход от одних истин к дру-гим и стоящей вне индуктивных и дедуктивных форм доказательства.
Отношение«объективного следования» обладает лишь свойством тран-зитивности, но оно иррефлексивно и ассиметрично. Больцано пытался с по-мощью данного отношения перестроить все научные доказательства в духе
идеи Аристотеля, отличающего доказательство«что есть...» от доказательства
«почему есть...».
Больцано явился предшественником и разработчиком многих идей так
называемой«неклассической логики». Эти идеи формируются в первую оче-редь в результате анализа истинностных значений предложений, включаю-щих в свой состав понятия возможности, необходимости, невозможности,
случайности, знания, веры, полагания, долженствования за счет выяснения
специфики внутреннего, релятивного и несобственного употребления модаль-ностей в логике. Первое касается использования модальности относительно
субъекта суждения, характеризуя бытие или действительное существования
объекта, о котором в нем говорится. Второе характеризует зависимость меж-ду содержанием двух или большего числа предложений. Несобственное упо-требление модальностей касается зависимости между истинностными зна-чениями предложений или логических форм. Весьма интересны также идеи
Больцано, относящиеся к временной и интеррогативной логикам. Это идеи
требуют еще специального изучения, не потеряли они своей актуальности
и сегодня.
Б. Больцано первым рассмотрел вероятность как отношение между пред-ложениями и сформулировал понятие вероятностной выводимости: отноше-ние числа случаев, когда истинны вместе все посылки и заключения к числу
случаев, когда истинны только посылки, что дает нам степень вероятности
выведения заключения из посылок.
Б. И. ФЕДОРОВ. Б. БОЛЬЦАНО КАК ЛОГИК И МЕТОДОЛОГ НАУКИ
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ISSN: 2223-3954
Раскрытие механизма действия своих логических средств Больцано ши-роко осуществляет в разделе«Искусство открытия, или эвристика». Здесь эти
средства применяются в анализе закономерностей творческой(эвристической)
деятельности путем выработки строгих логико-методологических приемов и
правил решения различного рода задач. Больцано формулирует две группы
правил эвристики: четырнадцать общих и тридцать три особых, представ-ляющих собой«логическую детализацию» первых. Все задачи, с которыми
приходится иметь дело, он разделяет на два типа: задачи«на доказательство
истины» и задачи« на нахождение новой истины». Механизм решения задач
первого типа, по существу, состоит в описании способа редукции логических
задач, применяемого в аналитических или регрессивных доказательствах.
Чтобы обосновать предложение А, согласно Больцано, на основе анализаeго
структуры или из опыта подбирается предложение М, из которого А выводимо
или объективно следует. Если М само не обосновано, то аналогичный подбор
осуществляется и для него— и так до обоснованных, или до«основных», ис-тин. Решение задач второго типа состоит в использовании приема, обратного
анализу, т. е. выведения логического следствия. Разработкой эвристических
принципов в«наукоучении» Больцано намного предвосхитил соответствую-щие известные схемы построения эвристических рассуждений, предложен-ные американским математиком Д. Пойа.
Наименее исследованной частью логического наследия Больцано явля-ется его«Учение о выводах»(WL II, § 223–268). В логической теории Боль-цано слово«вывод» употребляется в двух значениях. С одной стороны, оно
используется для обозначения перехода от опосредующих суждений к опо-средованному, с другой— для обозначения высказываний об отношении
выводимости между посылками и заключением. Но в обоих случаях зави-симость между посылками и заключениями должна подпадать под одно из
правил вывода, которое само есть выражение отношения выводимости и не
касается ничего другого, как только формы участвующих в выводе предло-жений. Основу дедуктивной теории составляют у Больцано правила вывода,
которые образуются из различных комбинаций«важнейших форм» предло-жений стандартного вида(в качестве посылок или заключений), находящих-ся в отношении выводимости. Правильность сочетаний форм предложений
в правиле Больцано«обосновывает» путем разбора соответствующих со-держательных примеров. Логическим условием выступает требование со-вместимости посылок, которое представляет собой следствие определения
отношения выводимости.
Остановимся кратко на особенностях больцановского понимания логи-ческой структуры повествовательных предложений. Вместо традиционной
связки«суть» в субъектно-предикатной форме суждений он использует связку
«имеет», относя при этом отрицание не к самой связке, а к предикату. Объем
ИСТОРИЯ ЛОГИКИ
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ТОМ9 (№ 3), 2012
предложения у Больцано полностью совпадает с объемом субъекта(субъект-ного представления), а общие суждения имеют экзистенциальную трактов-ку. Любое повествовательное предложение он сводит к стандартному виду
«...?имеет...», используя для этой цели особое употребление конкретных пред-ставлений— «конкрет», абстрактных представлений— «абстракт», понятия
«предметности» и«беспредметности» (как особых абстракт), а также понятие
«нечто» — непустой предметной области вообще. В предложении стандарт-ного вида слева от связки«имеет» всегда должна находиться конкрета, а спра-ва— абстракта. Конкреты, в отличие от абстракт, обладают логическим объ-емом(они или предметны, то есть непусты; или беспередметны, т. е. пусты).
Беспредметность субъекта суждения(конкреты) есть показатель ложно-сти суждения. Особую роль имеет понятие«нечто» в образовании стандарт-ных форм предложений. «Нечто» как особая конкрета при приписывании к ней
абстракт становится конкретой, предметная область которой специфицируется
признаками, о которых говорит абстракта. Допускается«сумма» этих абстракт
(признаков). Таким образом, любая абстракта или их сумма может быть пре-вращена в соответствующую конкрету и оценена с точки зрения ее логиче-ского объема. Здесь обнаруживается сходство между двояким использованием
абстракт у Больцано(понятий о признаках в виде собственно абстракт и в виде
конкрет) и современной проблемой преодоления различий между структурой
обычного языка и структурой формул в логических исчислениях.
Все повествовательные предложения Больцано сводит к тринадцати
«важнейшим» (стандартным) формам(и их отрицаниям), которые использует
в своей дедуктивной теории для образования более пятисот содержательных
правил вывода.
Нами ранее была предложена первая в больцановедении адекватная ре-конструкция теории дедукции, изложенной вWL II, § 223–2542
и основанной
на использовании более ста содержательных правил вывода Больцано, в ко-торых в качестве посылок и заключений употребляются его первые три стан-дартные формы:
I — каждое А имеет в(не— в),
II — ложно, что каждое А имеет в( не— в),
III — представление[нечто] (а+ в+ с+ ...) имеет предметность.
В число указанных правил«погружаются» силлогистические выводы,
для которых Больцано использует формыI иIII:
ASP — S имеет р,
ESP — S имеет не-р,
2
Федоров Б. И. Логика Бернарда Больцано. Л., 1980; Fedorov B.A Formal Reconstruction
of the Deductive Theory of B. Bolzano // 7
th
International Congress. LMPS. Abstract. Salzburg,
1983. Р. 96–98.
Б. И. ФЕДОРОВ. Б. БОЛЬЦАНО КАК ЛОГИК И МЕТОДОЛОГ НАУКИ
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ISSN: 2223-3954
ISP — Представление[нечто] (s + р) имеет предметность,
ОSР— Представление[нечто] (s + не-р) имеет предметность.
В результате реконструкции дедуктивной теории Больцано было выясне-но, что условия истинности высказываний формыI иIII, а также экзистенци-альная предпосылка(условие совместимости посылок) его теории приводят
фактически к силлогистике с отрицательными терминами, без выполнения
закона исключенного третьего. В ней выполняется законы подчинения, про-тиворечия, законы обращения общеутвердительных и частноутвердительных
суждений, законы превращения. Но не выполняется закон тождества, а зако-ны противоположности выполняются только в одну сторону(от утверждения
к отрицанию, но не наоборот). Не выполняется контрапозиция общих суж-дений и обращение общеотрицательного суждения. Указанные особенности
приводят к тому, что правильными здесь оказываются лишь22 из24 модусов
силлогистического вывода. Без специального допущения непустоты допол-нения к предикату общеотрицательного суждения в модусе «Camenеs» он не
выводится в силлогистике Больцано. Все особенности последней были адек-ватно представлены в упомянутой выше формальной реконструкции его де-дуктивной системы.
Большой интерес для современной методологии науки представляют ис-следования Больцано по теории построения систем научного знания, которые
до сих пор мало изучены.
Особенность его понимания науки состоит в соотнесении истин в себе
(как постоянной возможности для человеческих истин) к своему изображе-нию в учебнике. Как часть мира истин в себе наука полностью независима
от каждого возможного своего изображения. Но, с другой стороны, множе-ство истин в себе только тогда называется наукой, когда известная их часть
заслуживает быть изложенной в собственном учебнике и быть использована
для блага людей. Критерий всеобщего блага является главенствующим при
выборе истин для учебника каждой науки и при соответствующем их изобра-жении и обосновании в собственном учебнике. Поэтому Больцано различает
две главные цели науки: внутреннюю, направленную на совершенствование
содержания конкретного знания и методов научного анализа, а также внеш-нюю, направленную на использование науки для блага(моральное совершен-ствование) общества.
Единство всех наук Больцано видел в одинаковости используемых при их
построении логических средств и в истине. У него можно выделить принци-пы разделения наук на теоретические, эмпирические и смешанные, а также
критерии«научности» знания. К числу последних у Больцано можно отнести:
(1) возможность материальной(знаковой) его выразимости и повторимости;
(2) наличие доказательств и подтверждений; (З) возможность выведения но-ИСТОРИЯ ЛОГИКИ
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ТОМ9 (№ 3), 2012
вых следствий; (4) возможность критического переосмысления в связи с появ-лением новых истин; (5) практическую полезность знания в духе требования
всеобщего блага.
Все типы используемых в учебнике предложений делятся на главные, вспо-могательные и случайные в зависимости от отношения к основному содержа-нию науки или от субъективных целей использования их в различных научных
методах(например, в доказательстве) или в практике. Также и учебники могут
подразделяться на три группы в зависимости от того, на кого они рассчита-ны. Выясняется, что Больцано является сторонником аксиоматического метода
построения научных теорий. Здесь же он анализирует методы, используемые
при построении систем научного знания: метод сходства и различения, мето-ды определения, описания, методы употребления примеров, методы анализа
структуры участвующих при изложении науки предложений, методы класси-фикации и др., способы составления оглавления учебника, создание последова-тельности изложения материала, способы символического обозначения и т. д.
Больцано формулирует самые главные требования, которым должно слу-жить«собственно наукоучение»: (1) легкость восприятия основного содержа-ния науки, (2) быстрое отыскание ее отдельных положений, (3) запоминание
ее главного содержания, (4) целесообразное использование науки в практи-ческой деятельности, (5) выработка убежденности в истинности положений
науки, (6) доказательность и обоснованность научных положений. Наиболее
важными из них Больцано считает последние два требования, по отношению
к которым все остальные выполняют в определенном смысле вспомогатель-ную функцию. Он рассматривает типы возможных доказательств, предлагае-мых для использования в учебнике, устанавливает различие между уверен-ностью и убежденностью, которые появляются в процессе доказательства
в зависимости от использования объективных или субъективных оснований
познания. Роль беспредпосылочных основных истин(аксиом) и«объектив-ной связи» между истинами при построении доказательств он считает ве-ликой. Требование— указать в процессе доказательства объективные связи
между истинами— Больцано считает в определенном смысле философским,
поскольку образующаяся зависимость между ними аналогична причинно-следственной связи и позволяет ответить на вопрос«почему?» относительно
каждого доказываемого положения. Здесь обнаруживается, что анализ поня-тия убежденности у Больцано позволяет выявить не только логический, но и
эпистемологический аспект проблемы доказательства в науке.
Указание причинной связи между научными положениями не является
единственным средством достижения убежденности. Научное положение
может иметь различные доказательства, поскольку основывается не только
на собственных объективных основаниях, но и на субъективных основаниях
Б. И. ФЕДОРОВ. Б. БОЛЬЦАНО КАК ЛОГИК И МЕТОДОЛОГ НАУКИ
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ISSN: 2223-3954
познания. В этом случае доказательство опирается на отношение логической
выводимости, а не на отношение«объективного» следования, т. е. последо-вательность познания истин не должна обязательно совпадать с их«объек-тивной зависимостью» от своих оснований. В противном случае в основу
доказательств кладется только отношение«объективного» следования, и они
получают название объективных обоснований в отличие от собственно до-казательств или субъективных обоснований, опирающихся на использование
отношения логической выводимости. Процесс объективного обоснования ис-тин Больцано изображает как«восхождение» от следствий к своим основа-ниям вплоть до последних истин, не имеющих своим основанием никакие
другие истины. Последние истины, как следует из философской концепции
Больцано, даются людям в акте божественного откровения. В качестве част-ного случая«восхождение» может заканчиваться и на достоверных истинах
(аксиомах). Доказательства, содействующие проникновению в объективные
(причинные) связи и зависимости между истинами, будут удовлетворять и до-стижению убежденности в их истинности, но не обязательно наоборот. Идеа-лом научных доказательств Больцано считает те, которые удовлетворяют вы-полнению обоих условий.
Уже из отношения Больцано к пониманию идеала научного доказательства
следует, что он является приверженцем использования преимущественно пря-мых методов доказательства в науке. На этом основано и выделение им четырех
основных правил«строго научного» метода, имеющих непосредственное от-ношение к пониманию роли доказательств в науке. Вот эти правила: (1) каждое
положение не должно иметь более одного доказательства; (2) в процессе до-казательства должны использоваться лишь понятия однородные с понятиями
доказываемого положения; (3) следствия не должны быть менее сложными(по
составу), чем посылки, что предполагает всегда переход от простого к сложно-му, от общего к особенному; (4) максимальное число следствий(теорем) необ-ходимо получать из минимального конечного числа посылок(аксиом).
Заканчивая обзор методологических идей Больцано, хочется еще раз обра-тить внимание на его стремление установить причинную зависимость между
истинами математики(на примере критики доказательства первого постулата
Евклида), что приводит его к идеям конструктивизма в понимании матема-тических доказательств. Интуитивно-содержательное отношение следова-ния требует, конечно, дальнейших уточнений и не может быть использовано
в одном и том же смысле в теоретических и эмпирических науках.
Требование Больцано рассматривать отношение«объективного» сле-дования как фундаментальное при«строго научном» изложении всех наук
обусловлено его философской концепцией, основу которой составляет уче-ние об идеальных сущностях. Понимание отношения«объективного» сле-ИСТОРИЯ ЛОГИКИ
ЛОГИКО-ФИЛОСОФСКИЕ ШТУДИИ. ТОМ9 (№ 3), 2012
дования как проблемы в рамках современной методологии науки сводится
к решению вопроса о том, как в логических выводах отличать связь между
посылками и заключениями, основанную на их причинной зависимости, от
связи чисто логической. Эта проблема тесно связана с современными раз-работками логических средств, приближенных к решению(прикладных)
конкретно-научных задач. В разделении способов доказательства у Больцано
можно видеть как различие методологических подходов, включающих выбор
оснований и средств научного познания, так и различие в конкретной науч-ной практике, обусловленной решением определенных задач общественно-исторического развития науки как социального фактора.
Очевидно, наиболее полная и окончательная оценка идей Больцано для
логики и методологии науки может быть дана лишь после изучения всех его
научных трудов. Но уже известные результаты, полученные Больцано в раз-личных областях знания, позволяют говорить о его значительной роли— как
для истории научной мысли, так и для ее дальнейшего развития.
Б. И. ФЕДОРОВ. Б. БОЛЬЦАНО КАК ЛОГИК И МЕТОДОЛОГ НАУКИ