Внутренняя точка множества - определение

Точка $\Large х_0$ называется внутренней точкой множества $\Large E$, если существует содержащий эту точку интервал $\Large (а, b)$, целиком содержащийся в множестве $\Large Е$
$\Large x_0 \in (a, b) \subset E$

ПРИМЕЧАНИЕ: Из определения выше мы никуда не ссылаемся (специально, ведь на самом деле оно у нас есть такая штука для интервала)- и создаётся впечатление, что оно "первично", на самом деле это не совсем так. Дело в том, что мы можем "сравнивать" числа но как быть с другими более сложными объектами?
говорить о принадлежности точки множества (не числового, а произвольного - абстрактного) интервалу на самом деле только в случае когда между элементами определено "расстояние" - например на числовой прямой мы определяем расстояние как разность по модулю:
на положительной части оси расстояние между числом 7 и числом 5:

|7 - 5| = 2

на отрицательной аналогично - расстояние между числом (-7) и числом (-5):

|-7 - (-5)| = 2

То есть если обобщить (разница по модулю):

|b - a| = с

Но как определить это расстояние между более сложными объектами?

Из-за наличия последнего вопроса следует отметить, что первичным является именно понятие расстояния, а интервал это просто "открытый шар" (в трёхмерном пространстве это "нормальный открытый шар", на плоскости - "открытая окружность" - то есть окружность край которой как бы не принадлежт множетсву точек ограниченному этому краю, ну а на прямой это интервал - то есть отрезок без двух крайних точек)