Измеримое множество по Лебегу - определение

Множество $\Large E $ называется измеримым если его внутреняя и внешняя меры равны между собой (раных друг другу).

Если это так для некоторого множества, то данное совпадающее для внутренней и внешней меры значение называют мерой множества E обозначают $\Large mE$ (уже без звёздочек).

То есть:
$\Large mE = m_*E = m^*E $

Такое определение меры впервые дал Лебег, а потому множество E в случае выполнения приведённых выше условий называют "измеримым в смысле Лебега".