Лекция 2.6 - философия -матфак ВГУ (тема размыта по тексту =)

6 мая
Матфак вгу
Лекция по философии 6.05.2014

Есть такая кибернетическая задачка - типа как определить человек перед вами или машина - но об этом мы поговорим в другой раз.....))))

Речь пойдет о сложных вещах но мы будем пытаться изложить их простыми словами

В конце 19 века возникли методологические проблемы внутри самой математики
Ну например перед нами есть наука но нет однозначного ее толкования - тогда возникает вопрос - а ак быть- здесь нам требуется философское мышление

Когда философия явным образом вторглась в математику- она рельно вторгается в математику в конце 19 века в связи с появлением работ Георга Кантора - до этого бесконечность уже была но теерь она становится- она - актуальная бесконечность- предметом математических размышлений-
В Теории мноежств кантора появляются бесконечные множества которые нельзя перечислить но работать с ними приходится- таким образом кантор один из первых который попытался найьи меру бесконечности-
Кк можно измерить бесконечность?

Только одинм способом - взять за эталон одну бесконечность и с ее помощью измерить другую

Кантор в чтности показал что все натуральные числа соэпоставить онозначно со всеми рациональными числами

Но дальше стал вопрос как соотносится множество натуральн чисел и множество вещественн чисел - тут оказалось что эти два множества имеют разную мощность - и при этом оба они бесконечны

Далее начинаются весьма интересные фокусы
оказывается что число точек на стороне квадрата совпадает с числом точек на все периметре

Дело в том что если брать сторону и весь периметр как множества наличн элементов то в предыдущее как то не вериться, но дело в том что все элементы как наличные - как обозримые сразу нельзя- а потому и там и там оказываются равномощные бесконечности

То есть мы сравниваем путем установления взаимооднозначного соответствия - каждый раз беря по элементу из каждого из сравниваемых множеств- а не обозреваем все и сразу

Следует задуматься- в каком смысле существуют точки на отрезке?
То что существует длина отрезка- понятно, мы видим ее а вот точки- это абстрактные штуковины

Аксиома выбора- если у нас есть семейство непустых множеств - из каждого можно выбрать элемент

Построение птиворечивой теории множеств - проблема бесконечности- это то что мы рассмотрели выше

Вторая проблема- понятие существование и новое его толкование

Если нечто не противоречиво - то оно существует- как минимум в математичесом смысле-
Именно птив этого восстал Брауэр- он заложил основу для появления конструктивистких пожходов к математике

Брауэр говорил что нечто существует только если мы можем это сконструировать

Классическая математика какова - собираются ученые выходят к публике и говорят что открыт бесконечный клад но не известно где он находится- может и не в нашей галактике

Брауэр же рассуждает что кладоискателю от предыдущего открытия кдассиков никакого толка нет- нужно что-то что можно построить -
Некоторые добавляют к предыжущему условие о необходимости конечного числа шагов

Классика как ды позрахумевает некий математический мир - в котором мыслимые объекты обитают- Брауэр же требует рельной возможности "построения" таких объектов

Тким образом оказывается что в понятие существования в математике можно вкладывать совершенно разные смыслы

так вот это была вторая проблема - проблемизация проблемы уществования-
Т есть существование оказывается не тождественной непротиворечивостью и потому может иметь разный смысл

третье открытие- ПРОБЛЕМАТИЗАЦИЯ СТРОГОСТИ

Раньше математики просто искали "строгое" доказательство - в самой же строгости проблемы не видели

Теперь же проявляется пролема формалихации матетики- проема того насколько эта формалихация схватывает существо математического мышления

Так Гилберт в начале 20 века предлагает подумать над проблемой формализации математики- он думает что таким образом можно было бы решить все математические проблемы

Но теоремы Геделя координально изменили взягляд математики на саму себя

Гедель показал что в рамках любой формальной системы можно сформулировать такое предложение которое нельзя ни доказать ни опровергнуть- оно будет сформулироанно таким образом что оно не будет приводить к противоречию в рамках этой системы- но вывести его из акиом - то есть основ этой системы- нельзя

Так по мнению нашего препода- хотя он глубОко не вникал-
Еще до Геделя знали Про высказывания нельзя ни опровергнуть ни доказать- ну например- в деревне живет брадобрей- он бреет всех кто не бреется сам- вопрос- бреет ли он себя?

Гедель доказал что если система по сложности больше или равна арифметике то в ней возможны такие вот недоказуемые и неопровергаемые высказывания

Формализация- эта вообде не совсем одназначное слово- и полная строгость в этом смысле не достижима

Гедель показал что математика не укладывается в формальные рамки

Четвертая проблема- ЧТО ТАКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Доказательство- это мысленное повторение тех связей которые есть в самой действительности
В математике же доказательство - это демонстрация логических связей- но тут возникает такой момент- связи же логические итак существуют - а вот демонстрация - это лишь отражение того что есть - доказательство что- то выделяет для кого-то другого-
Задумаемся- а от чего зависят Стандарты доказательства - разные эпохи доказательствам приписываются разные требования- так в древности пошаговость доказательства вообще отсутствовала - часто просто по льзовались наглядной иллюстрацией- так по мере роста культуры к доказательствам предъявляются все более высокие требование

Такие вот исторические моенты связанные с доказательствами - дело в том что в 20ом веке доказательство начинает резко усложняються-
Более того многие вещи начали доказывать с использованием компов которые проверяли значительные объемы условий численно решая данные проблемы-
Многим такие доказательства не нравятся

далее идеи нашего преподавателя по поводу науки-

Давным давно он слушал курс Шелкова по математическому анализу - он все запомнил- но в голове не всплывало- но как то раз пригласили на конференцию и предложили что-то написать- ну читет значит оНн книжку и наывается на определение действительного числа - и вроде как кажется ему что его обманывают- определение было дано по Дедекинду- ну короче он не поверил тому что отрезок рациональных числе может быть открыт- ну вот если рассматривать эти жи числа но на числовой прямой то оказывается что все нормально

Таким образом в математике присутствуют два понятия существования- в одном смысле - когда нечто выделено как предмет- и второй случай- когда что-то присутствует но не выделено - так дедикиново сечение не создает жействительное число - оно просто выделяет его на числовой прямой - оно оно там существовало и раньше - если бы его там не было выделить бы его с помощью сечения не получилось-
То есть существоване может быть явным - его то и показывает определение- и существование скрытое - как действительное число в континууме прямой

Где то бытие которые объединяет и физику и математику и что- нибудь еще?
Возможно что это и есть континуум- мы высвобождаем оттуда понятия и законы- математик выделяет новые миры

----------------------------далее семинар-------------------

неясен вопрос о семинаре-

Синергетика приводит к новому пониманию случайности - здесь случайность впервые стоит у истоков рождения новых систем- ранее же случайность просто обсллуживала статистические распределения-
Всякая самоорганизация уничтожает случайность но в поворотных моментах и у рождения такой системы стоит случайность- соершенно маленький сбой может здорово изменить всю траекторию-
это кстати 18 вопрос из экзамена - спросить его надо на лекции иначе предыдущее силшком мутно

Снергетика находит действительные события которые стоят у истоков развития систем - находится период где система оказывает у развилки
Часто причины и периоды рахвилки выбираются формально- то есть недостоверно- а в синергетике все должен быть истино
Снергетика внешне похожа на эффект бабочки- но тут роль разных событий не авнозначна - здесь все сложнее

В вашей жизни случайности есть но многое все таки определяется характером- но вот встреча родителей - это историческая случайность- но после того как человек родился- уже ничего не изменить- короче полная муть- но это типа был пример ))))

Синергетика интересуется не теми случайностями которые подчиняются необходимости, а теми которые стоят у истоков ситуаций-
Т есть раньше случайности которые рассматривали просто подчинялись железному закону распределения- и за него в целом не вырывались- в синергетике же нас интересуют так сказать "ключевые" случайные события

Так например. Нашей жизнимы в одщем то движемся по колее - но тем не менее тамвсе эе бывают развилки- нужно уметь их заметить и выбрать правильный путь- этих развилок в жизни не так много

Посмодернизм- тотальная релятивизация истинности и реальности- прежде всего имеет место в культуре- но из культуре бльшинство людей думают что физика для дин проблем а гадалки и заклинатели- для других

Еще пример синергетики- недавно в успехах физических наук - что аткое погода- когда набирает силу какой то ураган или циклон- то оказывается это вообще можно предсказать- но все очень сложно
УФН- успехи физиологических наук- там есть статья свежая- можно посчитать