Пространство ограниченных последовательностей не сепарабельно

пространство с метрикой:
$\Large p(x, y) = \sideset{}{}{sup}_k \big|y_k - x_k\big|$
всех ограниченных последовательностей $\Large x(x_1, x_2, ....,x_n, .....)$, состоящих из действительных чисел не является сепарабельным