База Топологии

База топологии - совокупность E открытых подмножеств пространства M, такая что всякое открытое множество пространства в M может быть представлениа как сумма некоторого конечного или бесконечного числа множеств из E.

Таким образом, база топологии - это необходимый набор открытых множеств, из которого можно всю эту топологию "достроить" (отсюда и название "база")

Свойства

Всякая база E в топологическом пространстве T = (X, t) обладает следующими двумя свойствами:

1. любая точка $\Large x \in X$ содержится хотя бы в одном $\Large G \in E$
2. если $\Large x$ содержится в пересечении двух множеств $\Large G_1$ и$\Large G_2$ из $\Large E$, то существует такое $\Large G_3 \in E$, что:
   $\Large x \in G_3 \subset G_1 \cap G_2$