Связное двоеточие - открытость и замкнутость "всего" и пустого множеств

Пустое множество и всё множество T в связном двоеточии оказываются и пустыми и замкнутыми одновременно.
Правильно ли следующее "доказательство":

1. Пустое множество замкнуто так как его дополнение до $\Large T ($то есть:$\Large {a, b}$) открыто. (в силу того, что $\Large {a,b} = T$, а $\Large T$ -открыто по способу введения топологии)
2. Всё $\Large T$ замкнуто, так как его дополнение самого до себя (дополнение $\Large {a, b}$ до $\Large T$) есть пустое множество, которое, опять же, открыто по способу определения тополгии в связном двоеточии
3. Таким образом всё $\Large T$ и пустое множество одновременно открыты и замкнуты.

Судя по всему тут неправильно что-то - вообще ведь {a,b} не равно всему T ?

ОТВЕТ

подразумевается, то {a,b} это и есть всё Т, а потому приведённое выше док-во вроде как корректно.