Вопросы к зачёту. Бахтина. Магистратура 2 курс Матфак ВГУ

Вопросы к зачёту. Бахтина. Магистратура 2 курс Матфак ВГУ

1) Вариационные принципы построения задач на деформацию струны струны/стержня – почему исследуем на минимум и т.д.
2) Уравнение Эйлера для струны(или стержня) с учётом влияния среды
3) Лемма Лагранжа, Лемма Дюбуа-Реймона (Лагранжа с доказательством)
4) Условие свободного конца струны, упругая опора струны, защимлённого конца стержня, шарнирного сочленения стержня, шарнирной опоры стержня
5) Невырожденность краевой задачи – определение и необходимое и достаточное условие
6) Определение функции влияния
7) Определение функции Грина
8) Свойства функции Грина
9) Схема нахождения функции Грина

6 ) Определение функции влияния
Функция двух переменных k(x,s) называется функцией влияния, если она она описывает форму физического объекта, к которому приложена единичная сила в точке x = s
7) Определение фукции Грина
Функция G(x,s) называется функцией Грина задачи (1) (2) (задача описывается двумя уравнениями), если она позволяет представить решение задачи в виде однократного интеграла
8) Свойства функции Грина
Если исходная краевая задача не вырождена то функция Грина наверняка существует
СХЕМА НАХОЖДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГРИНА
1) Находим фундаментальную систему решений однородного уравнения
2) Составляем Вронскиниан
3) Вводим в рассмотрения доп функцию я h
4) Вводим дополнительную функцию h «c волной»
5) Получаем комбинацию (сумму) удовлетворяющую исходному однородному уравнению