Непрерывное отображение (непрерывная функция)

Непрерывное отображение

Математическое определение непрерыной числовой функции (отображение между числовыми множествами):
Функция $ f$ называется непрерывной в точке $ a$, если для любого числа $ \varepsilon > 0$ найдётся такое число $ \delta > 0$, что для всех точек $ x\in E$ условие $ |x-a| \lt \delta $ влечет:
$|f(x)-f(a)| \lt \varepsilon$

Здесь выбор дельты зависит и от эпсилон и (что важно!) от икс - сравните с равномерной непрерывностью.

Для произвольных нормированных пространств определение, данное выше записывается аналогично, с той лишь разницей, что вместо модуля используется "норма".

В общих словах:

Непрерывное отображение (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.