равностепенно непрерывное множество и равномерная непрерывность - какая связь?

Разве всякая всякая функция равностепенно непрерывного семейства не должна быть равномерно непрерывной?
Ответ:
да, это так:

Ясно, что каждая функция, входящая в состав равностепенно непрерывного семейства, равномерно непрерывна. -
отсюда: mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000019/st065.shtml