Равномерная непрерывность - что это такое

Функция называется равномерно непрерывной если:
$ \forall \varepsilon \gt 0 \,\, \exists \delta > 0 : \forall x_1,x_2, |x_1 - x_2| \lt \delta \Rightarrow |f(x_1) - f(x_2)| \lt \varepsilon$

То есть:

для любого числа эпсилон больше нуля найдётся число дельта больше нуля, такое что для любых $x_1$ и $x_2$ (разность между которыми по модулю меньше дельта) разность между функциями от этих аргументов (по модулю) всегда меньше эпсилон.

Здесь важно что выбор дельта зависит только от эпсилон (и не зависит от икс - для сравнения)

Утверждения:

1. Достаточное условие равномерной непрерывновсти