Теорема Арцела - формулировка

Теорема Арцела (ударение на последнюю букву "а") отвечаает на вопрос об условиях относительной компактности множества.

Теорема Арцела

формулируется так:
Пусть у нас есть некоторое множество A в пространстве $\Large C[a, b]$. Для того чтобы данное множество A было относительно компактным необходимо и достаточно , чтобы A (одновременное выполнение двух требований):

  1. было ограниченным, то есть: \underset{t \in [a, b] \,\, x \in A}{sup} |x(t)|
  2. было равностепенно непрерывным

Key Words for FKN + antitotal forum (CS VSU):