Тождественное преобразование (отображение) - определение

Тождественное преобразование - это преобразование, оставляющее каждый элемент множества $ M$ на месте.

Например, тождественное преобразование на $ A$ на множестве из 3-х элементов можно задать следующим образом:
$\Large x_1 \rightarrow x_1$
$\Large x_2 \rightarrow x_2$
$\Large x_3 \rightarrow x_3$

Запись

Если требуется записать тождественную подстановку (например для мн-ва $\{1, 2... n\}$):
$\begin{matrix}
1&2&....&n \\
1&2&....&n
\end{matrix} $

в виде цикла/циклов, то не пишут набора "циклов" $(1) (2) ....(n)$ - в каждом из которых лишь один элемент, а используют просто символ единицы $1$.