Обратное преобразование - преобразование обратное данному - определение

Преобразование, обратное данному, получается так: если данное преобразование переводит $ M$ в $ M'$, то обратным преобразованием называется преобразование, переводящее $ M'$ в $ M$.

Например, пусть на множестве из 3-х элементов задано преобразование $ A$:
$\Large x_1 \rightarrow x_3$
$\Large x_2 \rightarrow x_1$
$\Large x_3 \rightarrow x_2$
Тогда обратное преобразование (назовём его $ A'$) ,будет задано следующим образом:
$\Large x_3 \rightarrow x_1$
$\Large x_1 \rightarrow x_2$
$\Large x_2 \rightarrow x_3$
или, если переписать левую часть в "правильном" порядке, то $ A'$ - преобразование обратное $\Large A$ будет задаваться соотвествием:
$\Large x_1 \rightarrow x_2$
$\Large x_2 \rightarrow x_3$
$\Large x_3 \rightarrow x_1$

Если данное преобразование $\Large A$ переводит $\Large M$ в $\Large M'$, то обратным к $\Large A$ преобразованием называется такое преобразование $\Large A^{-1}$, переводящее $\Large M'$ в $\Large M$, что
$ \Large A^{-1}\circ A={\rm id}_M.$

vedro-compota's picture

$\Large {\rm id}_M$ - что такое? тождественное пеобразование?

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

Да. Тождественное преобразование множества $\Large М$.