Цикл в подстановке (алгебра) - определение

Цикл - такое соотвествие между элементами в подстановке, что если составить последовательность из неповторяющихся элементов этой подстановки, в которой каждый элемент, начиная со второго, определяется как соответствующий предыдущему (соответствие задаётся подстановкой), то окажется, что первый элемент соответствует последнему.

Например, подстановка:
$\begin{matrix}
1&2&3&4&5&6&7&8&9 \\
3&1&4&8&7&6&9&2&5
\end{matrix} $
может быть представлена в виде трёх циклов:
$ (1, 3, 4, 8, 2) (5, 7, 9) (6)$

Подробнее в разделе "Представление подстановок в виде циклов "