Эрмитов (симметрический) оператор. Самосопряженный оператор - определение

Пусть у нас есть оператор $ A:\mathfrak{H} \rightarrow \mathfrak{H}$ , где $ \mathfrak{H}$ - Гильбертово пространство,
тогда такой оператор называется эрмитовым (или симметрическим), если относительно скалярного произведения в данном пространстве выполнено:
$$ (Ax, y) = (x, Ay) $$
для всех $ x,y$ из области определения оператора $A$.

Самосопряжённый оператор является симметрическим; обратное, вообще говоря, не верно. Для непрерывных операторов, определённых на всём пространстве, понятия симметрический и самосопряжённый совпадают.

(на основе вики)